Простейшие фильтры на основе ОУ

Сформируем входную цепь инвертирующего усилителя из последовательно соединенных конденсатора и резистора (рисунком 9,а).

Рисунок 9. Простейшие фильтры на основе ОУ

Если повторить все математические преобразования, которые были проделаны для инвертирующего усилителя, то получим

, (20)

где .

Т.кю реактивное сопротивление емкости зависит от частоты сигнала f

, (21)

то модуль коэффициента усиления будет уменьшаться при уменьшении частоты. При f = 0 К_ус = 0. При увеличении частоты он асимптотически будет приближаться к величине, соответствующей выражению (8). Таким образом, получено устройство, АЧХ которого соответствует фильтру верхних частот (ФВЧ, рисунок 10,а) первого порядка.

Рисунок 10. Логарифмическая амплитудно-частотные характеристики активных фильтров на основе ОУ: а – ФВЧ, б – ФНЧ, в – ПФ.

Не надо забывать, что реальный фильтр будет иметь спад АЧХ на высоких частотах, который обусловлен высокочастотными свойствами используемого ОП (см. выражение (10)). Поэтому для того, чтобы рассматриваемая структура эффективно выполняла функции ФВЧ необходимо, чтобы верхняя частота обрабатываемого сигнала f_{в с} была существенно меньше f_{в ОУ}.

Нижняя частота среза рассмотренного ФВЧ по уровню спада на 3 дБ

. (22)

Ведем конденсатор параллельно резистору в цепь обратной связи инвертирующего усилителя (рисунком 9,б). Используя подходы, аналогичные предыдущим, получим

, (23)

где . – сопротивление, эквивалентное параллельному соединению конденсатора и ирезистора.

С ростом частоты сопротивление резистора будет все сильнее шунтироваться уменьшающимся реактивным сопротивлением емкости. Это приведет к уменьшению модуля сопротивления цепи ОС, и как следствие к уменьшению модуля коэффициента усиления. При уменьшении частоты коэффициента усиления будет асимптотически будет приближаться к величине К = R_ОС / R₁. Следовательно, схема рисунка 9,б соответствует фильтру нижних частот (ФНЧ) первого порядка.

Верхняя частота среза анализируемого ФНЧ по уровню спада на 3 дБ

. (24)

Реально верхняя частота среза, не может быть больше верхней частоты среза f_{в ОУ}, которая обусловлена высокочастотными свойствами используемого ОП. Поэтому

. (25)

Если объединить эти две схемы, то получится полосовой фильтр (ПФ), нижняя и верхняя частоты среза будут определяться произведениями емкости на сопротивление элементов, стоящих в соответствующих цепях (выражения аналогичные (22) и (24)). Конечно, при расчетах должно соблюдаться очевидное соотношение

f_{в ОУ} і f_в > f_н.

к оглавлению

Знаете ли Вы, что "тёмная материя" - такая же фикция, как черная кошка в темной комнате. Это не физическая реальность, но фокус, подмена.
Реально идет речь о том, что релятивистские формулы не соответствуют астрономическим наблюдениям, давая на порядок и более меньшую массу и меньшую энергию. Отсюда сделан фокуснический вывод, что есть "темная материя" и "темная энергия", но не вывод, что релятивистские формулы не соответствуют реалиям. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Рыцари теории эфира