Расчет и исследование параметров рабочей точки в транзисторных каскадах

Методические указания Транзистор характеризуется двумя семействами вольт-амперных характеристик (ВАХ): входных и выходных ВАХ. Семейство входных ВАХ представляет собой зависимость тока Iв от напряжения Uвэ при различных значениях напряжения Uкэ:

Семейство выходных ВАХ представляет собой зависимость тока коллектора Iк от напряжения на коллекторе Uкэ при различных значениях тока базы IБ.:

Существует несколько методов расчета параметров рабочей точки. Ниже изложены некоторые из них. Графоаналитический метод Этот метод основан на непосредственном использовании ВАХ транзистора, представленных в графическом виде. Рассмотрим схему транзисторного каскада с ОЭ, представленную на рис. 10.19. Для тока базы, можно записать следующие уравнения:

Решение системы в графическом виде представлено на рис. 10.20. Оно представляет собой точку пересечения кривых 1 и 2. Кривая 1 представляет собой входную ВАХ транзистора (уравнение 10.4) при условии, что напряжение Uкэ достаточно велико и его влиянием можно пренебречь. Кривая 2 является нагрузочной линией и описывается уравнением 10.3. Она отсекает на оси токов отрезок, численно равный току Ев/Rв, а на оси напряжений - отрезок, численно равный напряжению EБ. Координаты точки пересечения - ток I*в и напряжение U* вэ - являются искомыми входными током и напряжением транзистора. Для выходной цепи транзистора, т.е. для цепи коллектора, можно записать следующие уравнения:

Уравнение (10.6) описывает выходную ВАХ транзистора для найденного тока базы I*Б. На puc, 10.21 показано семейство выходных ВАХ транзистора для различных значений тока базы. Из этого семейства необходимо выделить ту ВАХ, ток базы которой наиболее близок к полученной величине 1*в. Может оказаться, что токи базы семейства ВАХ существенно отличаются от величины I*в. В этом случае необходимо выбрать две ветви ВАХ (для одной ток базы меньше, а для другой больше I*Б) и методом интерполяции построить ВАХ для заданного значения I*в. Уравнение (10.5) является уравнением нагрузочной прямой, которая показана в виде наклонной линии на. рис. 10.21. Выходная ВАХ и нагрузочная прямая пересекаются в точке С, которая является решением системы уравнений (10.5), (10.6) в графическом виде. Координаты точки С, т. е. ток I*к и напряжение U*кэ, являются, соответственно, искомыми выходными током и напряжением транзистора.

Аналитический метод При использовании этого метода решение систем уравнений (10.3, 10.4) и (10.5, 10.6) требуется найти в аналитическом виде. Поскольку уравнения (10.4) и (10.6) являются нелинейными, невозможно получить аналитическое решение в явном виде. Один из способов решения таких систем заключается в линеаризации нелинейных уравнений. На рис. 10.22 показана входная ВАХ транзистора (кривая 1). Предлагается аппроксимировать её прямой линией (прямая 2). Уравнение для такой аппроксимации имеет вид: Uкэ=UБзо+rвхIБ (10.7) где UБЭО - пороговое напряжение входной цепи, rBX - дифференциальное входное сопротивление транзистора для рабочей области его входной характеристики. В ряде случаев в полученном выражении (10.7) первое слагаемое значительно превышает второе. Поэтому с достаточной для практики точностью это выражение можно упростить: UБЭ=UБЭО. (10.8) На рис. 10.22 такое приближение отражается прямой 3.

На рис. 10.23 показана выходная ВАХ транзистора (кривая 1). Предлагается аппроксимировать эту ВАХ прямой линией. Уравнение для такой аппроксимации имеет вид:

где Р - статический коэффициент передачи тока в схеме ОЭ, IKO тепловой ток коллектора, Rвых - дифференциальное выходное сопротивление.

В выражении (10.9) первое слагаемое показывает, что ток коллектора пропорционален току базы. Второе слагаемое представляет собой обратный ток коллектора, который существует даже при 1в=0. Слагаемое Uкэ/Квых характеризует наклон ВАХ. В большинстве случаев в полученном выражении (10.9) первое слагаемое значительно превышает второе и третье. Поэтому с достаточной для практики точностью это выражение можно упростить:

Последнее выражение позволяет явно выразить ток эмиттера через ток базы:

Выражения (10.8), (10.10) являются удобными аппроксимациями нелинейных ВАХ транзистора, которые можно использовать для решения конкретных задач. Рассмотрим схему, изображенную на рис. 10.26. Ранее эта схема была рассчитана графоаналитическим способом. Используя выражение (10.7), можно определить ток базы в виде:

С помощью выражения (10.10) можно найти напряжение на коллекторе транзистора:

Метод эквивалентных схем. Этот метод основан на замене транзистора его эквивалентной схемой (другое название -схема замещения). Для получения эквивалентной схемы можно воспользоваться аналитическими выражениями для входной и выходной ВАХ транзистора. Линеаризованная входная ВАХ транзистора описывается выражением (10.7). В соответствии с этим выражением входная цепь транзистора представляется последовательно соединенными источником напряжения Uвэо и сопротивлением rвх (рис. 10.24). Линеаризованная выходная характеристика транзистора описывается выражением (10.9). Согласно этому выражению эквивалентная схема (рис. 10.24) выходной цепи транзистора представляется параллельно соединенными источниками тока BIБ и Iко и сопротивлением rвых. На рис. 10.24 представлена эквивалентная схема транзистора, составленная с учетом вышесказанного. Она пригодна для расчета как постоянных, так и переменных составляющих токов и напряжений. Однако для каждой из этих составляющих целесообразно представить эквивалентную схему в упрощенном виде. Расчет переменных составляющих будет рассмотрен в следующем разделе. Для постоянных составляющих, как было указано выше, можно использовать упрощенное выражение (10.10). В соответствии с этим выражением эквивалентная схема транзистора существенно упрощается (рис. 10.25}. Для расчета постоянных составляющих транзистор следует заменять его упрощенной схемой (рис. 10.25). Если принять во внимание выражение (10.8), схема еще более упростится -rБХ можно будет исключить. В условиях задач характеристики транзисторов могут быть представлены как в графическом виде, так и в линеаризованном. При решении задач в первом случае используется графоаналитический метод, во втором - аналитический метод или метод эквивалентных схем. Используются следующие параметры транзистора: UБЭО ~ пороговое напряжение входной цепи, BDC - статический коэффициент передачи тока в схеме с общим эмиттером, rБХ - дифференциальное входное сопротивление транзистора. Поскольку каждый из режимов работы транзистора характеризуется своими параметрами и имеет свою эквивалентную схему, то для расчета электронных схем необходимо, прежде всего, выяснить, в каком режиме работает транзистор. Существует три режима работы транзистора: усилительный режим, режим насыщения'и режим отсечки. Они описываются следующими выражениями: !• UBX < U1 - режим отсечки, 2. U1 < UBX < U2 - усилительный режим, 3. UBX >U2 - режим насыщения, где U1 - напряжение Uвэ, при котором транзистор переходит в усилительный режим, U2 - напряжение UБЭ, при котором транзистор переходит в режим насыщения. В рассматриваемых задачах транзистор работает в усилительном режиме. Эквивалентная схема транзистора в усилительном режиме приведена на. рис. 10.25.

Рассмотрим границы существования усилительного режима работы транзистора в схеме, представленной на рис. 10.26а. На рис. 10.266 для этой схемы показано построение графика зависимости выходного напряжения Пвых от входного напряжения UBX-Пока входное напряжение UBX остается меньше порогового напряжения Usao, транзистор находится в режиме отсечки. Эмиттер-ньш переход транзистора закрыт, ток базы 1в и ток коллектора 1ц равны нулю (в цепи кол-

лектора и в цепи базы текут тепловые токи, значения которых пренебрежимо малы). На резисторе RK отсутствует падение напряжения, выходное напряжение Uвыx равно напряжению источника питания Ек. Как только возрастающее входное напряжение превысит величину UБЭО транзистор переходит в усилительный режим работы. Следовательно, нижняя граница существования усилительного режима определяется просто: U,=UБЭО. (10.14) Работа схемы в усилительном режиме описывается следующими выражениями:

Ток коллектора не может превысить величину тока насыщения: Iкн=Eк/Rк (10.18) При этом насыщающий ток базы определяется выражением:

Эта величина тока определяет верхнюю границу существования усилительного режима работы транзистора: U2=IБНRБUБЭО. (10.20) При дальнейшем увеличении входного напряжения наступает режим насыщения. В этом режиме ток базы продолжает возрастать, а ток коллектора и выходное напряжение не изменяются. Для построения графической зависимости выходного напряжения от входного (см. нижнюю диаграмму на рис. 10.26) достаточно определить граничные значения входных напряжений U1, U2 и соответствующие этим значениям величины выходного напряжения. После этого левее границы U1 и правее границы U2 провести горизонтальные линии (линия отсечки и линия насыщения), а сами граничные точки соединить наклонной линией (линия усилительного режима). После теоретического расчета схемы усилителя Вам предлагается проверить его правильность с помощью программы Electronics Workbench.

При проверке следует помнить, что длярасчета использовались упрощенные эквивалентные схемы, в которых реальный транзистор заменен его моделью. В условиях задач также заданы идеализированные характеристики транзистора и линеаризованные зависимости. Поэтому не следует ожидать 100% совпадения с правильным ответом. т. к. в представленных задачах модель транзистора реальна, хотя и несколько идеализирована для некоторых задач. В связи с вышесказанным, при моделировании задач могут возникать определенные проблемы. В условиях задач заданы линеаризованные зависимости выходных величин от входных. В реальности же дело обстоит несколько иначе (см, рис. 10.27). Рассмотрим аналитический метод решения задач на примере схемы рис. 10.28. Дано: Ек= 6 V, 1=2.5 mA, R=2 к0м, Ев = 6 к0м, Uвэо=1В, BDC=20, RK = 400 Ом. Найти: Напряжение Uкэ. Преобразуем источник тока с сопротивлением R в источник напряжения с внутренним сопротивлением R по закону Ома. В результате преобразования получим схему, изображенную на рис. 10.29. Заменяя транзистор эквивалентной схемой рис. 10.25, получим:

Напряжение определяется по второму закону Кирхгофа:

1 -линеаризованная зависимость выходного напряжения от входного, 2 —реальная зависимость выходного напряжения от входного.

Задачи для самостоятельного исследования Задание рабочей точки, транзисторного каскада На. рис. 10.30 и рис. 10.31 представлены схемы транзисторного каскада с общим эмиттером. Нужно определить один из параметров транзистора: коэффициент передачи тока базы BDC2 или входное сопротивление Rвх3- В каждом варианте дана зависимость выходного сигнала от входного воздействия. На вход подается либо входное напряжение UBX (Uin), либо входной ток IBX (Iin) Выходным сигналом может быть: напряжение нагрузки UH, ток нагрузки Iн, ток коллектора 1к, ток источника питания In. Все приведенные характеристики охватывают три режима работы транзистора: режим отсечки, усилительный режим и режим насыщения. В этом режиме справедливы выражения (10.13), (10.14), (10.15), полученные выше. Там же показано, что входная цепь заменяется последовательной цепочкой UБЭО - RBX (см. рис. 10.24, 10.25). Схемы, поясняющие условия задач, в которых входное сопротивление транзистора пренебрежимо мало

В дальнейшем в тексте задач параметр BDC обозначается просто р. В этом задании рассчитываются постоянные составляющие токов и напряжений. Динамическое входное сопротивление, определяемое изменением разности потенциалов на базе транзистора, равно нулю, поэтому полное входное сопротивление определяется омическим сопротивлением базы и может быть смоделировано с помощью резистора RBX последовательно подключенного к базе транзистора.

1. Создайте при помощи Electronics Workbench одну из схем, изображенных на рис. 20.30 и 10.31, согласно условию задачи. Схемы представляют два случая: входное сопротивление транзистора пренебрежимо мало и входное сопротивление транзистора сопоставимо по величине с сопротивлением резисторов на входе схемы. Подставьте в схему заданные и рассчитанные значения номиналов элементов. Выберите указанный в условии задачи тип транзистора.

В библиотеках версии 4.0 Electronics Workbench нет транзисторов, типы которых указаны в условиях задач, поэтому, чтобы внести их в библиотеку, проделайте следующее: С дискеты, прилагающейся к книге, скопируйте файл ех10_1.т05 в подкаталог Models директории, в которой установлен Electronics Workbench 4.0. После этого имя файла библиотеки будет появляться в окне Models при выборе типа транзистора. В этой библиотеке вы найдете нужные транзисторы. 1.1. Для редактирования характеристик транзистора откройте окно свойств транзистора. Это можно проделать, дважды щелкнув на его изображении, или выбрав пункт Component Properties из меню Circuit. В открывшемся окне будет подсвечен транзистор, установленный в схеме. Для редактирования характеристик нажмите кнопку Edit. Статический коэффициент передачи тока устанавливается в строке Forward current gain coefficient (BF), пороговое напряжение Uвэо устанавливается в строке В-Е junction potential (0Е). Затем нажмите Accept для сохранения установленных параметров и Accept для возврата к схеме. 1.2. Для моделирования входного сопротивления транзистора используется резистор, последовательно подключенный к его базе. 1.3. Значком " отмечены данные, не использующиеся для расчетов, но нужные для моделирования задачи. 2. Включите схему. Подключите приборы. 'Подсчитайте статический коэффициент передачи транзистора. Сравните с расчетным значением.

Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция?
Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда".
На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли.
Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма.
Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал:
"Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985]
Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

10.4. Расчет и исследование параметров рабочей точки в транзисторных каскадах