Математическое описание сигналов

Сигналы могут быть объектами теоретических исследований и практического анализа только в том случае, если указан способ их математического описания - математическая модель сигнала. Математическое описание позволяет абстрагироваться от физической природы сигнала и материальной формы его носителя, проводить классификацию сигналов, выполнять их сравнение, устанавливать степень тождества, моделировать системы обработки сигналов. Как правило, описание сигнала задается функциональной зависимостью определенного информационного параметра сигнала от независимой переменной (аргумента) – s(х), y(t) и т.п. Такая форма описания и графического представления сигналов называется динамической (сигнал в реальной динамике его поведения по аргументам). Функции математического описания сигналов могут быть как вещественными, так и комплексными. Выбор математического аппарата описания определяется простотой и удобством его использования при анализе и обработке сигналов.

Отметим двойственность применения описания сигналов функциями типа s(t) и т.п. С одной стороны s(t) – это величина, равная значению функции в момент времени t. С другой стороны мы обозначаем через s(t) и саму функцию, т.е. то правило, по которому каждому значению t ставится в соответствие определенная величина s. В большинстве аналитических выражений это не вызывает недоразумений и при однозначном соответствии значений сигналов их аналитическим выражениям принимается по умолчанию.

Сделаем также одно замечание по терминологии описания сигналов. В теоретических работах по анализу сигналов конкретные значения величины сигнала (отсчеты значений по аргументу) часто именуют координатами сигнала. В отраслях знаний, связанных с геологией и горным делом, и в геофизической практике в том числе, этот термин используется по своему прямому смысловому назначению – пространственных координат результатов измерений, и является неизменным атрибутом всех геолого-геофизических данных. С учетом последнего фактора условимся применять термин “координата” по своему традиционному смысловому назначению в качестве обобщающего термина для независимых переменных сигнальных функций. При этом под понятием координат значений сигнала будем понимать не только какие-либо пространственные координаты, как это непосредственно имеет место для результатов измерений при геолого-геофизических съемках, но и любые другие аргументы, на числовой оси которых отложены значения или отсчеты сигнала и рассматривается динамика его изменения (пример на рис. 1.1.1).