Размерность сигналов
Простейшими сигналами геофизической практики являются одномерные сигналы, как, например, сейсмические импульсы s(t), измерения каких-либо параметров геофизических полей (электрических, магнитных, и пр.) по профилям на поверхности земли s(x) или по стволу скважины s(h), и т.п. Значения одномерных сигналов зависят только от одной независимой переменной, как, например, на рис. 1.1.1 и 1.1.2.
В общем случае сигналы являются многомерными функциями пространственных, временных и прочих независимых переменных - сейсмическая волна вдоль линии профиля s(x,t), аномалия гравитационного поля на поверхности наблюдений s(x,y), пространственно - энергетическое распределение потока ионизирующих частиц или квантов от источника излучения s(x
,y,z,Е) и т.п. Все большее применение находят также многомерные сигналы, образованные некоторым множеством одномерных сигналов, как, например, комплексные каротажные измерения нескольких физических параметров горных пород по стволу скважины одновременно.Многомерные сигналы могут иметь различное представление по своим аргументам. Так, полный акустический сигнал сейсмического профиля дискретен по пространству (точкам расположения приемников) и непрерывен по времени.
Многомерный сигнал может рассматриваться, как упорядоченная совокупность одномерных сигналов. С учетом этого при анализе и обработке сигналов многие принципы и практические методы обработки одномерных сигналов, математический аппарат которых развит достаточно глубоко, распространяются и на многомерные сигналы. Физическая природа сигналов для математического аппарата их обработки значения не имеет.
Вместе с тем обработка многомерных сигналов имеет свои особенности, и может существенно отличаться от одномерных сигналов в силу большего числа степеней свободы. Так, при дискретизации многомерных сигналов имеет значение не только частотный спектр сигналов, но и форма растра дискретизации. Пример не очень полезной особенности - многомерные полиномы сигнальных функций, в отличие от одномерных, не разлагаются на простые множители. Что касается порядка размерности многомерных сигналов, то ее увеличение выше двух практически не изменяет принципы и методы анализа данных, и сказывается, в основном, только на степени громоздкости формул и чисто техническом усложнении вычислений.
Учитывая эти факторы, при рассмотрении общей теории анализа, преобразований и обработки сигналов ограничимся, в основном, одно- и двумерными сигнальными функциями, а в качестве универсальных независимых переменных (аргументов функций) будем использовать, как правило, переменную "t" для одномерных сигналов и переменные "x,t" или "x,y" для двумерных сигналов, безотносительно к их физическому содержанию (пространство, время, энергия и пр.).
|
|
 |