к оглавлению

Теорема Котельникова

Владимир Александрович Котельников

Владимир Александрович Котельников
(1908 - 2005)

Эта фундаментальная теорема показывает, что, если рассматриваемый сигнал ограничен некоторой частотой F сверху, то он может быть дискретизирован, то есть представлен дискретными измерениями с шагом во времени 2/F (полупериод граничной частоты), при этом дискретные измерения через 2/F несут без потерь всю информацию о сигнале.

В западной литературе совершенно бессовестно, в угоду принижения достижений СССР и России, а также в угоду прославления непричастных, но своих, ложно указывается, что данная теорема доказана, якобы, Шенноном и Найквистом. Когда же невозможно назвать ее ложным именем "теорема Найквиста - Шеннона", например, в русскоязычной литературе, то ее "скромно" называют "теоремой отсчетов".

Совершенно непонятна позиция некоторый российских писателей и лекторов, которые называют ее теоремой Шеннона - Котельникова. Из компромиса? - Разве может быть компромис между истиной и ложью?

На самом деле в 1933 году, когда эта теорема была опубликована В.А. Котельниковым в его работе "О пропускной способности эфира и проволоки в электросвязи", Шеннону было 17 лет. В тот год Клод Шеннон (1916 г.р.) только окончил среднюю школу и поступил работать курьером-разносчиком в один из офисов в своем городе, а о теории информации еще слухом не слыхивал.

В трудах Найквиста до сих пор не найдено доказательство этой теоремы, но лишь рассуждения вокруг этой темы. Однако рассуждения на тему и доказательство теоремы - разные вещи.

Правило выбора предельного шага при равномерной дискретизации с использованием модели сигнала с ограниченным спектром сформулировано, доказано и опубликовано в 1933 году В. А. Котельниковым: «Любая непрерывная функция s(t), спектр которой ограничен частотой Fmax полностью определяется последовательностью своих значений в моменты времени, отстоящие друг от друга на интервал » Кроме того, теорема Котельникова дает и способ точного восстановления сигнала  по его отсчетам.

Доказательство

 причем  при         (1)

Разложим функцию  в частотной области на конечном интервале  (с периодом ) в комплексный ряд Фурье :

где                                                                (2)

                                                      (3)

Сравнивая интегралы в (3) и (1), видно, что они равны при , т. е.  тогда

                                                                            (4)

Подставляем (4) в (2), а затем в (1)

 

т. к. суммирование по от -¥ до +¥, то можно заменить знак у .

                               (5)

Максимальные значения членов ряда будут при  и равны , при этом все остальные члены ряда равны нулю, т. е. при   функция s(t) точно передается рядом. Во все другие моменты времени необходимо суммировать бесконечное число отсчетов, чтобы передать s(t) точно.

к оглавлению

Знаете ли Вы, что релятивизм (СТО и ОТО) не является истинной наукой? - Истинная наука обязательно опирается на причинность и законы природы, данные нам в физических явлениях (фактах). В отличие от этого СТО и ОТО построены на аксиоматических постулатах, то есть принципиально недоказуемых догматах, в которые обязаны верить последователи этих учений. То есть релятивизм есть форма религии, культа, раздуваемого политической машиной мифического авторитета Эйнштейна и верных его последователей, возводимых в ранг святых от релятивистской физики. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 26.03.2017 - 21:56: СОВЕСТЬ - Conscience -> ПРОБЛЕМА КРИМИНАЛИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ - Карим_Хайдаров.
26.03.2017 - 17:27: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
25.03.2017 - 19:50: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ДНК-генеалогия - Карим_Хайдаров.
25.03.2017 - 01:43: СОВЕСТЬ - Conscience -> Просвещение от Андрея Фурсова - Карим_Хайдаров.
24.03.2017 - 20:49: СОВЕСТЬ - Conscience -> Просвещение от Ю.Ю. Болдырева - Карим_Хайдаров.
24.03.2017 - 17:43: СОВЕСТЬ - Conscience -> Просвещение от Марата Мусина - Карим_Хайдаров.
24.03.2017 - 11:13: СОВЕСТЬ - Conscience -> Просвещение от Бориса Сергеевича Миронова - Карим_Хайдаров.
21.03.2017 - 16:16: Беседка - Chatter -> WHO IS WHO - КТО ЕСТЬ КТО - Карим_Хайдаров.
19.03.2017 - 16:36: СОВЕСТЬ - Conscience -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
19.03.2017 - 10:54: СОВЕСТЬ - Conscience -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
19.03.2017 - 06:26: Беседка - Chatter -> "Зенит"ы с "Протон"ами будут падать - Карим_Хайдаров.
18.03.2017 - 19:57: Беседка - Chatter -> ФУТУРОЛОГИЯ - прогнозы на будущее - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution