к оглавлению

Теорема Котельникова

Владимир Александрович Котельников

Владимир Александрович Котельников
(1908 - 2005)

Эта фундаментальная теорема показывает, что, если рассматриваемый сигнал ограничен некоторой частотой F сверху, то он может быть дискретизирован, то есть представлен дискретными измерениями с шагом во времени 2/F (полупериод граничной частоты), при этом дискретные измерения через 2/F несут без потерь всю информацию о сигнале.

В западной литературе совершенно бессовестно, в угоду принижения достижений СССР и России, а также в угоду прославления непричастных, но своих, ложно указывается, что данная теорема доказана, якобы, Шенноном и Найквистом. Когда же невозможно назвать ее ложным именем "теорема Найквиста - Шеннона", например, в русскоязычной литературе, то ее "скромно" называют "теоремой отсчетов".

Совершенно непонятна позиция некоторый российских писателей и лекторов, которые называют ее теоремой Шеннона - Котельникова. Из компромиса? - Разве может быть компромис между истиной и ложью?

На самом деле в 1933 году, когда эта теорема была опубликована В.А. Котельниковым в его работе "О пропускной способности эфира и проволоки в электросвязи", Шеннону было 17 лет. В тот год Клод Шеннон (1916 г.р.) только окончил среднюю школу и поступил работать курьером-разносчиком в один из офисов в своем городе, а о теории информации еще слухом не слыхивал.

В трудах Найквиста до сих пор не найдено доказательство этой теоремы, но лишь рассуждения вокруг этой темы. Однако рассуждения на тему и доказательство теоремы - разные вещи.

Правило выбора предельного шага при равномерной дискретизации с использованием модели сигнала с ограниченным спектром сформулировано, доказано и опубликовано в 1933 году В. А. Котельниковым: «Любая непрерывная функция s(t), спектр которой ограничен частотой Fmax полностью определяется последовательностью своих значений в моменты времени, отстоящие друг от друга на интервал » Кроме того, теорема Котельникова дает и способ точного восстановления сигнала  по его отсчетам.

Доказательство

 причем  при         (1)

Разложим функцию  в частотной области на конечном интервале  (с периодом ) в комплексный ряд Фурье :

где                                                                (2)

                                                      (3)

Сравнивая интегралы в (3) и (1), видно, что они равны при , т. е.  тогда

                                                                            (4)

Подставляем (4) в (2), а затем в (1)

 

т. к. суммирование по от -¥ до +¥, то можно заменить знак у .

                               (5)

Максимальные значения членов ряда будут при  и равны , при этом все остальные члены ряда равны нулю, т. е. при   функция s(t) точно передается рядом. Во все другие моменты времени необходимо суммировать бесконечное число отсчетов, чтобы передать s(t) точно.

к оглавлению


Знаете ли Вы, что, когда некоторые исследователи, пытающиеся примирить релятивизм и эфирную физику, говорят, например, о том, что космос состоит на 70% из "физического вакуума", а на 30% - из вещества и поля, то они впадают в фундаментальное логическое противоречие. Это противоречие заключается в следующем.

Вещество и поле не есть что-то отдельное от эфира, также как и человеческое тело не есть что-то отдельное от атомов и молекул его составляющих. Оно и есть эти атомы и молекулы, собранные в определенном порядке. Также и вещество не есть что-то отдельное от элементарных частиц, а оно состоит из них как базовой материи. Также и элементарные частицы состоят из частиц эфира как базовой материи нижнего уровня. Таким образом, всё, что есть во вселенной - это есть эфир. Эфира 100%. Из него состоят элементарные частицы, а из них всё остальное. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Форум Рыцари теории эфира


Рыцари теории эфира
 17.01.2021 - 17:59: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
17.01.2021 - 16:46: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Владимира Васильевича Квачкова - Карим_Хайдаров.
17.01.2021 - 16:00: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.
16.01.2021 - 11:03: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Александра Флоридского - Карим_Хайдаров.
16.01.2021 - 08:30: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
16.01.2021 - 07:55: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Анны ван Дэнски - Карим_Хайдаров.
15.01.2021 - 10:16: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров.
15.01.2021 - 09:03: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ФАЛЬСИФИКАЦИЯ ИСТОРИИ - Карим_Хайдаров.
15.01.2021 - 09:03: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Андрея Фурсова - Карим_Хайдаров.
15.01.2021 - 08:20: ТЕОРЕТИЗИРОВАНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - Theorizing and Mathematical Design -> ФУТУРОЛОГИЯ - прогнозы на будущее - Карим_Хайдаров.
15.01.2021 - 08:19: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Пламена Паскова - Карим_Хайдаров.
15.01.2021 - 07:50: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution