§ 3. НЕОБРАТИМОСТЬ И ЗАПАЗДЫВАЮЩИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ
Вальтер Ритц
Recherches critiques sur l'Electrodynamique Generale,
Annales de Chimie et de Physique, Vol. 13, 1908.
(Критические исследования по общей электродинамике,
Труды по химии и физике, том 13, 1908)
Теперь я собираюсь подробнее изучить гипотезу, которая
связывает дифференциальные уравнения (IX) и (X) с формулами запаздывающих потенциалов
(XII) и (XIII) и показать, что преобразование последних в первые - безусловно
правильно, но, что обратное предложение - отнюдь нет.
Сначала мы должны осознать фундаментальное значение этих формул.
В отличие от механических явлений, электромагнитные явления являются, в общих
чертах, необратимыми из-за излучения. По-этому мы можем обратиться к ним, даже
в надежде, чтобы сделать их средствами более полной интерпретации необратимых
физических явлений.
Но уравнения Лоренца не изменяются, когда мы изменяем направление времени.
Они содержат утверждение обратимости, поскольку для запаздывающих потенциалов
и элементарных действий, положительные и отрицательные направления времени
играют совсем другие роли. Добавим, что, как в необратимых циклах Гельмгольца,
скорость, с которой волны постоянно удаляются от тел, которые их сгенерировали,
даже гипотетически не может изменить своего направления.
Это проистекает из того, что происходит электромагнитная необратимость.
Эта дополнительная гипотеза, которая постулируется, и должна быть, следовательно,
изучена с осторожностью.
Непрерывная функция f(x,y,z,t) ,
пропорциональная в электрической плотности
(x,y,z,t) и
другая функция 
, имеющая
свойство непрерывности потенциала во всем пространстве и в бесконечности,
удовлетворяют всюду уравнению
что легко проверить, так как интеграл
есть решение уравнения (3). Фактически, это позволяет изолировать небольшой объем
вокруг точки xyz.
Этим мы можем отделить интеграл под знаком суммы от остальной части
пространства, для которого xyz есть внешняя точка. Применяя это действие
к 
, мы находим, что оно равно нулю.
В
операция выполнена снова, и,
под знаком итога, дает результат близкий к нулю с .
Для того, чтобы найти 
, эта
операция позволяет взять r, являющееся очень небольшим, в .
- действие, приложенное к первому выражению дает 
согласно теореме Пуассона. Во втором выражении знаменатель r
опускается. С получаем результат, близкий к нулю .
Следовательно, мы получаем уравнение (3). Я не настаиваю на явном условии
непрерывности, но при этом мы должны застраховать себя от того, что не имеется
производных f
Покажем, что
и более общо, что
пусть решения уравнения (3), при условии, что произвольные функции
and 
удовлетворяют соотношению
Решение 
соотносится с волнами, которые движутся прочь в всех направлениях от
электрических зарядов, что сгенерировали их. 
есть выражение для волн исходящих из бесконечности, сходящихся в те же точки.
На контрасте с , которое
зависит только от предшествующих состояний,
зависит от последующих состояний. Решение 
содержит оба типа волн. И наконец, 
соотносится с волнами, чьи центры возбуждения могут располагаться в чистом эфире,
где f = 0. Опыт показывает, и Лоренц допускает, что могут существовать только
-волны , и кроме того,
мы увидим как обратные гипотезы включают недопустимые последствия, как например,
возможность вечного двигателя. Мы решаем, во-первых, что уравнения Лоренца
(результат распространяется на Максвелла и Герца) принимают бесконечное
количество решений, удовлетворяющих всем условиям, но несовместимы с экспериментом.
Мы легко находим такие решения, ведущие к отклонениям a priori,
всякий раз, когда мы вычисляем, например, электрические осцилляции системы
(поведение сферы, вибратора Герца, колеблющегося электрона, и т.п..).
Теперь обсудим гипотезу, согласно которой, мы верим, что
мы сможем разрешить эти вопросы. Мы показали, что для всех решений (3) на
замкнутой поверхности S мы имеем
где мы должны установить, как и ранее,
Предположим, что в любой момент t=0 произошедший
в прошлом мы имеем везде, или по крайней мере на больших расстояниях,
и мы можем
для всех положительных величин t и для всех точек xyz,
выбрать для S сферу с центром в xyz и радиусом R > ct
достаточно большую, чтобы все условия поверхностного интеграла были нулевыми.
Формула (4) останется в силе. Эта аргументация вызывает следующие замечания:
1
Условия для однородного преобразующего или вращающегося движения, которые
входят в электромагнитную теорию никогда не удовлетворяют относительным условиям
в t=0. Это, следовательно, должно быть исключено из теории.
Более общо, авторы, которые использовали эту аргументацию, так как формула уже
установлена, не мешает проверке уравнений, с которыми они имеют дело, считают,
что это условие выполнено. Но это только в большинстве случаев.
Теперь мы увидeли, что формула должна быть абсолютно общей.
2
Если для t=0 существует только очень слабое поле на очень больших
дистанциях, это поле, если оно существует для сходящейся волны,
могло бы в течение нескольких моментов позже приобрести большую интенсивность
в данной точке пространства.
Следовательно, это условие не достаточно для того, чтобы полагать, что поле слабо в
момент t=0 для всего пространства (или как минимум на больших
расстояниях).
Оно должно быть строго нулевым ( что является недопустимым свойством в физике)
или должно быть исключено в сходящихся волнах, которые постулируются принципиально.
В случае звука (и эта аналогия легко вводит в заблуждение)
трение разрушает волну полностью по прошествии короткого времени, и аргументация
практически та же. Это, все-таки, не так для эфира, где мы ожидаем
a priori, найти такое же положение, как в том случае, когда мы
наблюдаем с побережья, где дополнительно к расходящимся волнам,
произведенным твердыми кромками берега, есть другие, которые постоянно
находят из моря и не производятся твердыми кромками берега.
Итак, формула (4) не строга, и мы должны бы ожидать в каждый момент
внезапного возникновения интенсивного поля, типа электромагнитной волны,
исходящей из бесконечности или, которая расходится в эфире, чтобы пройти через
него, опять сойтись.
3
Только солнечное и звездное излучение, которое создает колеблющееся
электромагнитное поле для всей вселенной ежедневно и чрезвычайно
долго, могло бы переместить момент t = 0 за все мыслимые пределы.
Такая гипотеза настолько кардинальна, что не может быть допустимой.
4
Давайте посмотрим, что должно случиться перед моментом t = 0.
Найдем, что изменяя c на -c, мы получим аналогичную формулу
Та же аргументация даст
то есть что перед моментом t = 0 волны были сходящимися.
Тела становились возбужденными излучением и таким образом произведено
вечное движение.
Все это довольно бесполезно, чтобы задерживаться на этом дальше.
Гипотезы, на которых мы остановились
(или их важные модификации, которые мы представили)
не допустимы как основа для общего закона запаздывающих потенциалов.
Они не годятся даже для частных случаев.
Давайте рассмотрим осциллятор Герца.
Например, искровые пробои в момент t = 0.
Во-первых, магнитное поле отсутствующее везде, распространяется;
однако, после короткого времени, и снова находится в состоянии покоя.
Это не тот же самый покой, что перед экспериментом.
Это только воображаемое состояние.
Если мы начнем нашу аргументацию начиная с начального состояния покоя,
мы будем иметь только сходящиеся волны.
Если мы изменим первое состояние покоя, но не будем иметь отклонения
от нуля для нового эксперимента, будет ли второе состояние покоя играть
ту же роль, что и первое?
Это происходит потому, что элементы удаленные от непосредственной области,
не участвуют в эксперименте, но играют преобладающую роль в гипотезе.
Если они пошлют нам сходящиеся волны, наше
приближение, основанное на близких элементах, должно быстро
перестать давать даже грубую аппроксимацию.
К счастью мы знаем, что
a priori, путем длительного эксперимента, удаленные волны
расходятся. Это то, что позволяет нам игнорировать их, и также
делает их показ необязательным. Если эфир имеет вязкость, подобную тому же
самому воздуху, то за этим должны последовать совершенно иные соображения,
и мы бы не удивлялись причине запаздывания, поскольку мы должны ввести его
в уравнениях сами.
Более общо, любая теория, которая производит больше
специализированных гипотез о начальном состоянии, чем этого требует закон о
потенциалах, будет неприемлема.
Это должно исключить некоторые действительные феномены и разрешить
для t < 0, невозможность решения. Таким образом,
какие начальные условия необходимы и достаточны для соблюдения формулы (4)?
Давайте постулируем, что
Тогда мы будем иметь
во всем пространстве; и 
в бесконечности. Для 
это будет постоянно нуль, что необходимо и достаточно для t = 0
и мы имеем
, 
во всем пространстве. Это говорит о том, что формула (4)
может быть применима в течение всего времени, это необходимо и достаточно
для соблюдения этого в два момента, t = 0, и t = dt бесконечно близкого,
утверждение о чем не может быть очевидным из точки зрения, излагаемой Максвеллом.
Можем ли мы заменить начальную гипотезу о состоянии
некоторым другим эквиалентным общим условием?
Лоренц1 не использует гипотез.
Он просто допускает, что поверхностный интеграл в (5) есть нуль, когда
S удаляется в бесконечность. После написания (4), он продолжает
"Это решение не является общим интегралом от (3).
Это также будет, например, решением, относящимся к движению волн, которые
будут направлены к элементам объема вместо движения от них.
Их мы исключим из теории допущением раз и навсегда того, что заряженные
элементы являются лишь только точками зарождения источников возмущения
Мы исключаем также состояния эфира, которые полностью независимы от заряженного
вещества; в случае отсутствия которых, эфир остается непрерывно в покое."
Но давайте применим эти идеи, без изменения, к формуле (6).
Так как поверхностный интеграл исчезает, мы получим сходящиеся волны.
Но такой метод действия недопустим. Эти поверхностные интегралы, считающиеся
функциями x,y,z,t, имеют общие решения (6).
Они, следовательно, не были бы приближающимися к нулю для данных
величин x,y,z,t когда поверхность перемещается прочь в бесконечность.
У них есть постоянная величина, конечная или нуль, согласно независимо
выбираемым конечным или нулевым решениям.
Нет необходимости описывать такие тождества.
Наконец, нет смысла прилагать к этому предложению возмущения, которые зависят
от эфира, раз он исключен.
Если мы можем использовать a priori, формулу
или , которые зависят только
от вещества, мы можем написать 
или
,
и еще мы имеем право сказать, что
не зависит от вещества, так как его дифференциальное уравнение и
его условия непрерывности также независимы.
Проверяя таким способом
которое содержит условие того, что оно не зависит от вещества.
Наконец, будем ли мы говорить только о данных точках, определенных в "предыстории"
вещества? Решения, иные нежели (3) все еще возможны.
Неадекватность этого утверждения и других аналогичных, тех, что утверждают, что разложение поля волн есть математическая операция, которая может быть сделана неопределенным числом способов. Однако, характер этой операции вдвойне искусственен по сравнению с точкой зрения Максвелла, так как предположение о начале волн требует предположения о целом поле в течение конечного интервала времени, поскольку это Максвелл видeл существенным преимуществом своей теории, точно так, как он делал его необязательным, чтобы рассматривать элементарные действия и источники поля мгновенно дальнодействующими. Мы видим, что эти утверждения бесполезны, и, чтобы устранить физически невозможные решения, требуется принятие a priori формулы для запаздывающих потенциалов, которые осуществляют элементарные действия подобно тому, как это делается в классических теориях, и доказать, что они удовлетворяют уравнениям, то есть, что они могут заменить их полностью, поскольку иное не видится.
На внедрение этих результатов ближе к тем, что показаны
в предыдущем разделе, мы видим, что последний анализ -
это формула элементарных действий, не система частных дифференциальных
уравнений, которые полностью и точно выражают теорию Лоренца.
Кроме того, мы должны добавить гипотезу абсолютных
координат. Здесь мы просто увидeли, что предположегние об эфире,
вместо независимой роли,
и даже преобладающей, как мы должны были бы ожидать, с тех пор как было
предположено, что он является резервуаром всей электромагнитной энергии,
ускользает снова.
Что его роль состоит только в обеспечении, все-же противоречит опыту,
системе абсолютных координат.
Очевидно мы встретимся с теми же трудностями,
между прочим, в любом типе систем частных дифференциальных уравнений,
обратимых по крайней мере, которые предусматривают чистый эфир
для необратимости решения, что требуется для эксперимента.
В теории Герца, даже это кажется невозможным.
Частные дифференциальные уравнения и понятие эфира - по существу
неподходящи, чтобы выразить исчерпывающе законы распространения
электродинамических действий.
1 Elektronetheorie, p 158; см. также WIECHERT, Arch. neerl., 1900, p 549, and P. HERTZ, Untersuchungen uber unstetige Bervegunen eins Elektrons, Inau. Diss., Gottingen, 1904, p 5 и 12, и прим. В этих первых тезисах 1892 года Лоренц ограничился тем, что существуют удовлетворительные для этого случая уравнения.
Copyright © 1980, 2000 Robert S. Fritzius
Русский перевод Карима Хайдарова, 2003
