к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   электротехника и электроника   электрические цепи  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Вынужденные колебания. Резонанс

Колебания, совершающиеся под воздействием внешней периодической силы, называются вынужденными. Внешняя сила совершает положительную работу и обеспечивает приток энергии к колебательной системе. Она не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения.

Периодическая внешняя сила может изменяться во времени по различным законам. Особый интерес представляет случай, когда внешняя сила, изменяющаяся по гармоническому закону с частотой ω, воздействует на колебательную систему, способную совершать собственные колебания на некоторой частоте ω0. Если свободные колебания происходят на частоте ω0, которая определяется параметрами системы, то установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешней силы.

После начала воздействия внешней силы на колебательную систему необходимо некоторое время Δt для установления вынужденных колебаний. Время установления по порядку величины равно времени затухания τ свободных колебаний в колебательной системе. В начальный момент в колебательной системе возбуждаются оба процесса – вынужденные колебания на частоте ω и свободные колебания на собственной частоте ω0.

Но свободные колебания затухают из-за неизбежного наличия сил трения. Поэтому через некоторое время в колебательной системе остаются только стационарные колебания на частоте ω внешней вынуждающей силы. Рассмотрим в качестве примера вынужденные колебания тела на пружине (рис. 1). Внешняя сила  Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания приложена к свободному концу пружины. Она заставляет свободный (левый на рис. 1) конец пружины перемещаться по закону

y = ym cos ωt.

где ym – амплитуда колебаний, ω – круговая частота.  Такой закон перемещения можно обеспечить с помощью шатунного механизма, не показанного на рис. 1.

Вынужденные колебания груза на пружине.
Рисунок 1. Вынужденные колебания груза на пружине. Свободный конец пружины перемещается по закону y = ym cos ωt. l – длина недеформированной пружины, k – жесткость пружины.

Если левый конец пружины смещен на расстояние y, а правый – на расстояние x от их первоначального положения, когда пружина была недеформирована, то удлинение пружины Δl равно:

Δl = x – y = x – ym cos ωt.

Второй закон динамики для тела массой m:

ma = –k(x – y) = –kx + kym cos ωt.

В этом уравнении сила, действующая на тело, представлена в виде двух слагаемых. Первое слагаемое в правой части – это упругая сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия (x = 0). Второе слагаемое – внешнее периодическое воздействие на тело. Это слагаемое и называют вынуждающей силой. Уравнению, выражающему второй закон динамики для тела на пружине при наличии внешнего периодического воздействия, можно придать строгую математическую форму, если учесть связь между ускорением тела и его координатой:  Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания Тогда уравнение вынужденных колебаний запишется в виде

 
 Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания
(**)

где  Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания – собственная круговая частота свободных колебаний, ω – циклическая частота вынуждающей силы. В случае вынужденных колебаний груза на пружине (рис. 1) величина A определяется выражением:

 Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания

Уравнение (**) не учитывает действия сил трения. В отличие от уравнения свободных колебаний (*) уравнение вынужденных колебаний (**) содержит две частоты – частоту ω0 свободных колебаний и частоту ω вынуждающей силы. Установившиеся вынужденные колебания груза на пружине происходят на частоте внешнего воздействия по закону

x(t) = xmcos (ωt + θ).

Амплитуда вынужденных колебаний xm и начальная фаза θ зависят от соотношения частот ω0 и ω и от амплитуды ym внешней силы. На очень низких частотах, когда ω << ω0, движение тела массой m, прикрепленного к правому концу пружины, повторяет движение левого конца пружины. При этом x(t) = y(t), и пружина остается практически недеформированной. Внешняя сила  Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания приложенная к левому концу пружины, работы не совершает, т. к. модуль этой силы при ω << ω0 стремится к нулю. Если частота ω внешней силы приближается к собственной частоте ω0, возникает резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний. Это явление называется резонансом. Зависимость амплитуды xm вынужденных колебаний от частоты ω вынуждающей силы называется резонансной характеристикой или резонансной кривой (рис. 2).

При резонансе амплитуда xm колебания груза может во много раз превосходить амплитуду ym колебаний свободного (левого) конца пружины, вызванного внешним воздействием. В отсутствие трения амплитуда вынужденных колебаний при резонансе должна неограниченно возрастать. В реальных условиях амплитуда установившихся вынужденных колебаний определяется условием: работа внешней силы в течение периода колебаний должна равняться потерям механической энергии за то же время из-за трения. Чем меньше трение (то есть чем выше добротность Q колебательной системы), тем больше амплитуда вынужденных колебаний при резонансе.

У колебательных систем с не очень высокой добротностью (< 10) резонансная частота несколько смещается в сторону низких частот. Это хорошо заметно на рис. 2. Явление резонанса может явиться причиной разрушения мостов, зданий и других сооружений, если собственные частоты их колебаний совпадут с частотой периодически действующей силы, возникшей, например, из-за вращения несбалансированного мотора.

Резонансные кривые
Рисунок 2. Резонансные кривые при различных уровнях затухания: 1 – колебательная система без трения; при резонансе амплитуда xm вынужденных колебаний неограниченно возрастает; 2, 3, 4 – реальные резонансные кривые для колебательных систем с различной добротностью: Q2 > Q3 > Q4. На низких частотах (ω << ω0) xm ≈ ym. На высоких частотах (ω >> ω0) xm → 0.
к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   электротехника и электроника   электрические цепи  

Сайт ПДСНПСР. Если ты патриот России - жми сюда!


Знаете ли Вы, что, когда некоторые исследователи, пытающиеся примирить релятивизм и эфирную физику, говорят, например, о том, что космос состоит на 70% из "физического вакуума", а на 30% - из вещества и поля, то они впадают в фундаментальное логическое противоречие. Это противоречие заключается в следующем.

Вещество и поле не есть что-то отдельное от эфира, также как и человеческое тело не есть что-то отдельное от атомов и молекул его составляющих. Оно и есть эти атомы и молекулы, собранные в определенном порядке. Также и вещество не есть что-то отдельное от элементарных частиц, а оно состоит из них как базовой материи. Также и элементарные частицы состоят из частиц эфира как базовой материи нижнего уровня. Таким образом, всё, что есть во вселенной - это есть эфир. Эфира 100%. Из него состоят элементарные частицы, а из них всё остальное. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 18.11.2017 - 23:27: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
19.10.2017 - 04:24: Беседка - Chatter -> ЭПИСТОЛЯРНАЯ ФИЗИКА - Карим_Хайдаров.
11.10.2017 - 05:10: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ФИЗИКА - Experimental Physics -> Эксперименты с трансформатором Тесла - Карим_Хайдаров.
05.10.2017 - 11:03: СОВЕСТЬ - Conscience -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
04.10.2017 - 15:26: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> ПРОБЛЕМА КРИМИНАЛИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ - Карим_Хайдаров.
04.10.2017 - 05:02: Беседка - Chatter -> "Зенит"ы с "Протон"ами будут падать - Карим_Хайдаров.
03.10.2017 - 18:16: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от О.Н. Четвериковой - Карим_Хайдаров.
03.10.2017 - 07:42: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вазгена Авагяна - Карим_Хайдаров.
03.10.2017 - 07:24: ЦИТАТЫ ЧУЖИХ ФОРУМОВ - Outside Quotings -> ЗА НАМИ БЛЮДЯТ - Карим_Хайдаров.
03.10.2017 - 05:48: Беседка - Chatter -> WHO IS WHO - КТО ЕСТЬ КТО - Карим_Хайдаров.
02.10.2017 - 19:04: АСТРОФИЗИКА - Astrophysics -> Апериодическая комета C/2014 Q2 Lovejoy - Карим_Хайдаров.
02.10.2017 - 14:57: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution