РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Импульс тела

Пусть на тело массой m в течение некоторого малого промежутка времени Δt действовала сила Импульс тела

Под действием этой силы скорость тела изменилась на Импульс тела

Следовательно, в течение времени Δt тело двигалось с ускорением

Физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, называется импульсом тела (или количеством движения). Импульс тела – векторная величина. Единицей измерения импульса в СИ является килограмм-метр в секунду (кг·м/с). Физическая величина, равная произведению силы на время ее действия, называется импульсом силы. Импульс силы также является векторной величиной. Второй закон динамики может быть сформулирован следующим образом: изменение импульса тела (количества движения) равно импульсу силы. Обозначив импульс тела буквой

второй закон динамики можно записать в виде

Именно в таком общем виде сформулировал второй закон динамики Роберт Гук. Сила Импульс тела

в этом выражении представляет собой равнодействующую всех сил, приложенных к телу. Это векторное равенство может быть записано в проекциях на координатные оси:

Таким образом, изменение проекции импульса тела на любую из трех взаимно перпендикулярных осей равно проекции импульса силы на эту же ось. Рассмотрим в качестве примера одномерное движение, то есть движение тела по одной из координатных осей (например, оси OY). Пусть тело свободно падает с начальной скоростью v₀ под действием силы тяжести; время падения равно t. Направим ось OY вертикально вниз. Импульс силы тяжести F_т = mg за время t равен mgt. Этот импульс равен изменению импульса тела

Этот простой результат совпадает с кинематической формулой для скорости равноускоренного движения. В этом примере сила оставалась неизменной по модулю на всем интервале времени t. Если сила изменяется по величине, то в выражение для импульса силы нужно подставлять среднее значение силы Fср на промежутке времени ее действия. Рис. 1 иллюстрирует метод определения импульса силы, зависящей от времени.

Выберем на оси времени малый интервал Δt, в течение которого сила F(t) практически остается неизменной. Импульс силы F(t)Δt за время Δt будет равен площади заштрихованного столбика. Если всю ось времени на интервале от 0 до t разбить на малые интервалы Δt_i, а затем просуммировать импульсы силы на всех интервалах Δt_i, то суммарный импульс силы окажется равным площади, которую образует ступенчатая кривая с осью времени. В пределе (Δt_i → 0) эта площадь равна площади, ограниченной графиком F(t) и осью t. Этот метод определения импульса силы по графику F(t) является общим и применим для любых законов изменения силы со временем. Математически задача сводится к интегрированию функции F(t) на интервале [0; t]. Импульс силы, график которой представлен на рис. 1, на интервале от t₁ = 0 с до t₂ = 10 с равен:

В этом простом примере Импульс тела

В некоторых случаях среднюю силу F_ср можно определить, если известно время ее действия и сообщенный телу импульс. Например, сильный удар футболиста по мячу массой 0,415 кг может сообщить ему скорость v = 30 м/с. Время удара приблизительно равно 8·10–3 с. Импульс p, приобретенный мячом в результате удара есть:

Следовательно, средняя сила F_ср, с которой нога футболиста действовала на мяч во время удара, есть:

Это очень большая сила. Она приблизительно равна весу тела массой 160 кг. Если движение тела во время действия силы происходило по некоторой криволинейной траектории, то начальный Импульс тела

и конечный Импульс тела

импульсы тела могут отличаться не только по модулю, но и по направлению. В этом случае для определения изменения импульса Импульс тела

удобно использовать диаграмму импульсов, на которой изображаются вектора Импульс тела

, а также вектор Импульс тела

построенный по правилу параллелограмма. В качестве примера на рис. 2 изображена диаграмма импульсов для мяча, отскакивающего от шероховатой стенки. Мяч массой m налетел на стенку со скоростью Импульс тела

под углом α к нормали (ось OX) и отскочил от нее со скоростью Импульс тела

под углом β. Во время контакта со стеной на мяч действовала некоторая сила Импульс тела

направление которой совпадает с направлением вектора Импульс тела

При нормальном падении мяча массой m на упругую стенку со скоростью Импульс тела

после отскока мяч будет иметь скорость Импульс тела

Следовательно, изменение импульса мяча за время отскока равно Импульс тела

В проекциях на ось OX этот результат можно записать в скалярной форме Δpx = –2mv_x. Ось OX направлена от стенки (как на рис. 2), поэтому v_x < 0 и Δpx > 0. Следовательно, модуль Δp изменения импульса связан с модулем v скорости мяча соотношением Δp = 2mv.

Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция?
Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда".
На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли.
Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма.
Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал:
"Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985]
Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.