Ранне были выведены соотношения, связывающие амплитуды переменных
токов и напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности:
(*)
Эти соотношения во виду напоминают закон Ома для участка цепи
постоянного тока, но только теперь в них входят не значения постоянных токов и
напряжений на участке цепи, а амплитудные значения переменных токов и
напряжений. Соотношения (*) выражают закон Ома для участка цепи переменного
тока, содержащего один из элементов R, L и C. Физические величины R, и ωL называются активным
сопротивлением резистора, емкостным сопротивлением конденсатора и
индуктивным сопротивлением катушки. При протекании переменного тока по
участку цепи электромагнитное поле совершает работу, и в цепи выделяется
джоулево тепло. Мгновенная мощность в цепи переменного тока равна произведению
мгновенных значений тока и напряжения: p = J · u.
Практический интерес представляет среднее за период переменного тока значение
мощности
Здесь I0 и U0 – амплитудные значения тока и напряжения на данном
участке цепи, φ – фазовый сдвиг между током и напряжением. Черта означает знак
усреднения. Если участок цепи содержит только резистор с сопротивлением R, то
фазовый сдвиг φ = 0:
Для того, чтобы это выражение по виду совпадало с формулой для
мощности постоянного тока, вводятся понятия действующих или эффективных
значений силы тока и напряжения:
Средняя мощность переменного тока на участке цепи, содержащем
резистор, равна
Если участок цепи содержит только конденсатор емкости C, то фазовый
сдвиг между током и напряжением Поэтому
Аналогично можно показать, что PL = 0. Таким образом,
мощность в цепи переменного тока выделяется только на активном сопротивлении.
Средняя мощность переменного тока на конденсаторе и катушке индуктивности равна
нулю. Рассмотрим теперь электрическую цепь, состоящую из последовательно
соединенных резистора, конденсатора и катушки. Цепь подключена к источнику
переменного тока частоты ω. На всех последовательно соединенных участках цепи
протекает один и тот же ток. Между напряжением внешнего источника e(t) и током
J(t) возникает фазовый сдвиг на некоторый угол φ. Поэтому можно записать
J(t) = I0 cos ωt; e(t) = 0 cos (ωt + φ).
Такая запись мгновенных значений тока и напряжения соответствует
построениям на векторной диаграмме (рис. 2). Средняя мощность,
развиваемая источником переменного тока, равна
Как видно из векторной диаграммы, UR = 0 · cos φ, поэтому
Следовательно, вся мощность,
развиваемая источником, выделяется в виде джоулева тепла на резисторе, что
подтверждает сделанный ранее вывод. Ранее было выведено соотношение между
амплитудами тока I0 и напряжения 0 для
последовательной RLC-цепи:
Величину
называют полным сопротивлением цепи переменного тока. Формулу,
выражающую связь между амплитудными значениями тока и напряжения в цепи, можно
записать в виде
ZI0 = 0.
(**)
Это соотношение называют законом Ома для цепи переменного тока.
Формулы (*), приведенные в начале этого параграфа, выражают частные случаи
закона Ома (**). Понятие полного сопротивления играет важную роль при расчетах
цепей переменного тока. Для определения полного сопротивления цепи во многих
случаях удобно использовать наглядный метод векторных диаграмм. Рассмотрим в
качестве примера параллельный RLC-контур, подключенный к внешнему источнику
переменного тока (рис. 1).
Рисунок 1. Параллельный
RLC-контур.
При построении векторной диаграммы следует учесть, что при параллельном
соединении напряжение на всех элементах R, C и L одно и то же и равно напряжению
внешнего источника. Токи, текущие в разных ветвях цепи, отличаются не только по
значениям амплитуд, но и по фазовым сдвигам относительно приложенного
напряжения. Поэтому полное сопротивление цепи нельзя вычислить по законам
параллельного соединения цепей постоянного тока. Векторная диаграмма для
параллельного RLC-контура изображена на рис. 2.
Рисунок 2. Векторная диаграмма для параллельного
RLC-контура.
Из диаграммы следует:
Поэтому полное сопротивление параллельного RLC-контура выражается
соотношением
При параллельном резонансе (ω2 = 1 / LC) полное
сопротивление цепи принимает максимальное значение, равное активному
сопротивлению резистора:
Z = Zmax = R.
Фазовый сдвиг φ между током и напряжением при параллельном резонансе
равен нулю.
Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция? Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда". На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли. Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма. Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал: "Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985] Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.