Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной
индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается
током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам
изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и
собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС
самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в
контуре. Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или
катушку с током, пропорционален силе тока I:
Φ = LI.
Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется
коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица
индуктивности в СИ называется генри (Гн). Индуктивность контура или
катушки равна 1 Гн, если при силе постоянного тока 1 А собственный
поток равен 1 Вб:
1 Гн = 1 Вб / 1 А.
В качестве примера рассчитаем индуктивность длинного соленоида,
имеющего N витков, площадь сечения S и длину l. Магнитное поле соленоида
определяется формулой
B = μ0In,
где I – ток в соленоиде, n = N / e – число витков на
единицу длины соленоида. Магнитный поток, пронизывающий все N витков
соленоида, равен
Φ = B·S·N = μ0n2SlI.
Следовательно, индуктивность соленоида равна
L = μ0n2Sl =
μ0n2V,
где V = Sl – объем соленоида, в котором сосредоточено магнитное поле.
Полученный результат не учитывает краевых эффектов, поэтому он приближенно
справедлив только для достаточно длинных катушек. Если соленоид заполнен
веществом с магнитной проницаемостью μ, то при заданном токе I
индукция магнитного поля возрастает по модулю в μ раз; поэтому
индуктивность катушки с сердечником также увеличивается в μ раз:
Lμ = μL =
μ0μn2V.
ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с постоянным значением
индуктивности, согласно формуле Фарадея равна
ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и
скорости изменения силы тока в ней. Магнитное поле обладает энергией. Подобно
тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в
катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Если
включить электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в
электрическую цепь постоянного тока, то при размыкании ключа наблюдается
кратковременная вспышка лампы (рис. 1). Ток в цепи возникает под
действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом в
электрической цепи, является магнитное поле катушки.
Рисунок 1. Магнитная энергия катушки. При
размыкании ключа K лампа ярко вспыхивает.
Из закона сохранения энергии следует, что вся энергия, запасенная в катушке,
выделится в виде джоулева тепла. Если обозначить через R полное сопротивление
цепи, то за время Δt выделится количество теплоты ΔQ = I2RΔt. Ток в
цепи равен
Выражение для ΔQ можно записать в виде
ΔQ = –LIΔI = –Φ(I)ΔI.
В этом выражении ΔI < 0; ток в цепи постепенно убывает от
первоначального значения I0 до нуля. Полное количество теплоты, выделившейся в
цепи, можно получить, выполнив операцию интегрирования в пределах от I0 до 0.
Это дает
Эту формулу можно получить графическим методом, изобразив на графике
зависимость магнитного потока Φ(I) от тока I (рис. 2). Полное
количество выделившейся теплоты, равное первоначальному запасу энергии
магнитного поля, определяется площадью изображенного на рис. 2
треугольника.
Рисунок 2. Вычисление энергии магнитного
поля.
Таким образом, энергия Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L,
создаваемого током I, равна
Применим полученное выражение для энергии катушки к длинному соленоиду
с магнитным сердечником. Используя приведенные выше формулы для коэффициента
самоиндукции Lμ соленоида и для магнитного поля B, создаваемого током I, можно
получить:
где V – объем соленоида. Это выражение показывает, что магнитная энергия
локализована не в витках катушки, по которым протекает ток, а рассредоточена по
всему объему, в котором создано магнитное поле. Физическая величина
равная энергии магнитного поля в единице объема, называется объемной
плотностью магнитной энергии. Дж. Максвелл показал, что выражение для
объемной плотности магнитной энергии, выведенное здесь для случая длинного
соленоида, справедливо для любых магнитных полей.
Знаете ли Вы, что, как и всякая идолопоклонническая религия, релятивизм представляет собой инструмент идеологического подчинения одних людей другим с помощью абсолютно бессовестной манипуляции их психикой для достижения интересов определенных групп людей, стоящих у руля этой воровской машины? Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
