С математической точки зрения движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения, однако с физической точки зрения, движение по окружности, - а в более широком смысле - движение по траекториям конического сечения, - является одной из важнейших форм движения в природе. Наряду с вектором перемещения удобно рассматривать угловое
перемещение Δφ (или угол поворота), измеряемое в радианах
(рис. 1). Длина дуги связана с углом поворота соотношением
Δl = RΔφ.
При малых углах поворота Δl ≈ Δs.
Рисунок 1. Линейное и угловое перемещения при движении тела
по окружности.
Угловой скоростью ω тел в данной точке круговой траектории называют
предел (при Δt → 0) отношения малого углового перемещения Δφ к малому
промежутку времени Δt:
Угловая скорость измеряется в рад/с. Связь между модулем
линейной скорости v и угловой скоростью ω:
v = ωR.
При равномерном движении тела по окружности величины v и ω остаются
неизменными. В этом случае при движении изменяется только направление вектора
Равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением.
Ускорение
направлено по радиусу к центру окружности. Его называют нормальным,
или центростремительным ускорением. Модуль центростремительного ускорения
связан с линейной v и угловой ω скоростями соотношениями:
Для доказательства этого выражения рассмотрим изменение вектора скорости за
малый промежуток времени Δt. По определению ускорения
Векторы скоростей и в точках A и B направлены по
касательным к окружности в этих точках. Модули скоростей одинаковы
vA = vB = v. Из подобия треугольников OAB и BCD
(рис. 2) следует:
Рисунок 2. Центростремительное ускорение тела при равномерном движении по
окружности.
При малых значениях угла Δφ = ωΔt расстояние
|AB| =Δs ≈ vΔt. Так как |OA| = R и |CD| = Δv,
из подобия треугольников на рис.2 получаем:
При малых углах Δφ направление вектора
приближается к направлению на центр окружности. Следовательно, переходя к
пределу при Δt → 0, получим:
При изменении положения тела на окружности изменяется направление на
центр окружности. При равномерном движении тела по окружности модуль ускорения
остается неизменным, но направление вектора ускорения изменяется со временем.
Вектор ускорения в любой точке окружности направлен к ее центру. Поэтому
ускорение при равномерном движении тела по окружности называется
центростремительным. В векторной форме центростремительное ускорение может быть
записано в виде
где – радиус-вектор точки на окружности, начало которого находится в
ее центре. Если тело движется по окружности неравномерно, то появляется
также касательная (или тангенциальная) составляющая ускорения.
В этой формуле Δvτ = v2 – v1 – изменение модуля
скорости за промежуток времени Δt. Направление вектора полного ускорения
определяется в каждой точке круговой траектории величинами нормального и
касательного ускорений (рис. 3).
Рисунок 3. Составляющие ускорения и при неравномерном движении тела
по окружности.
Движение тела по окружности можно описывать с помощью двух координат x и y
(плоское движение). Скорость тела в каждый момент можно разложить на две
составляющие vx и vy (рис. 4). При равномерном вращении тела величины
x, y, vx, vy будут периодически изменяться во времени по гармоническому закону с
периодом
Рисунок 4. Разложение вектора скорости
по координатным осям.
Знаете ли Вы, что релятивистское объяснение феномену CMB (космическому микроволновому излучению) придумал человек выдающейся фантазии Иосиф Шкловский (помните книжку миллионного тиража "Вселенная, жизнь, разум"?). Он выдвинул совершенно абсурдную идею, заключавшуюся в том, что это есть "реликтовое" излучение, оставшееся после "Большого Взрыва", то есть от момента "рождения" Вселенной. Хотя из простой логики следует, что Вселенная есть всё, а значит, у нее нет ни начала, ни конца... Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
удобно рассматривать угловое
перемещение Δφ (или угол поворота), измеряемое в радианах
(рис. 1). Длина дуги связана с углом поворота соотношением
и угловое 
перемещения при движении тела
по окружности.
Равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением.
Ускорение
за
малый промежуток времени Δt. По определению ускорения
и 
в точках A и B направлены по
касательным к окружности в этих точках. Модули скоростей одинаковы
vA = vB = v. Из подобия треугольников OAB и BCD
(рис. 2) следует:
при равномерном движении по
окружности.
приближается к направлению на центр окружности. Следовательно, переходя к
пределу при Δt → 0, получим:
– радиус-вектор точки на окружности, начало которого находится в
ее центре. Если тело движется по окружности неравномерно, то появляется
также касательная (или тангенциальная) составляющая ускорения.
определяется в каждой точке круговой траектории величинами нормального и
касательного ускорений (рис. 3).
и 
при неравномерном движении тела
по окружности.
по координатным осям.
