индуктивностью и емкостью, которые образуют резонансное LC-звено. Отношение
При передаче импульсных сигналов по двухпроводной линии часто приходится учитывать конечную скорость распространения сигнала вдоль линии. На низких частотах, где время распространения сигнала по линии мало по сравнению с характерными временами сигнала, длина линии не играет особой роли. Однако при передаче высокочастотного сигнала или коротких импульсов, задержка сигнала относительно длительности импульса может быть существенной. Отчего же зависит скорость распространения сигнала по линии?
Любая линия передачи сигнала состоит из двух, расположенных на некотором расстоянии друг от друга, проводников. При протекании тока, вокруг каждого проводника образуется магнитное поле. Если проводники одинаковые, то и поля будут одинаковыми по форме и величине и противоположными по направлению, но полностью компенсировать друг друга они не могут, так как проводники имеют конечные размеры и их полное совмещение невозможно. Возникает рассеянное поле (аналогично рассеянному полю в трансформаторе) и, как следствие, некоторая продольная индуктивность. С другой стороны, близкое расположение проводников порождает между ними электрическое поле, и, следовательно, некоторую электрическую емкость. Можно представить, что каждый участок линии длиной ∆x имеет продольную индуктивность
∆L и поперечную емкость ∆C (Рис.4.1.1), называемые также погонной
∆L/∆C является постоянной характеристикой линии и определяет ее волновое
Рис.4.1.1
L
Скорость распространения сигнала в линии также зависит от ∆L и
∆C и выражается фазовой скоростью:
ф LC
Величина погонной индуктивности и емкости, так же, как и волнового сопротивления, зависит от геометрии проводников линии, а также от магнитных и диэлектрических свойств окружающего проводники изолятора.
Для импульсного сигнала можно сказать, что двухпроводная линия
Рассмотримвкачестве
Рис.4.1.2
примера линию задержки на коаксиальном кабеле.
Коаксиальным называется электрический кабель, состоящий из расположенных соосно центрального проводника и окружающей его оплетки (экрана). На рисунке 4.1.2. показана схема включения кабеля. Из- за конечной скорости распространения волны вдоль кабеля нельзя считать, что в каждой точке линии напряжение имеет одинаковую величину. Предположим, входное напряжение представляет собой синусоидальный сигнал с частотой ω.
Uвх (t) U0 sin(t) ,
тогда распределение напряжения вдоль линии:
U (x) U sin(2 x ) ,
0
где - длина волны в кабеле. Скорость распространения волны в коаксиальном кабеле выражается через диэлектрическую и магнитную проницаемость материала внутреннего изолятора.
с
Наиболее распространенным материалом изолятора в коаксиальных кабелях является полиэтилен с µ=1 и ε=2.2. Фазовая скорость такого кабеля равна:
vф
с
2 108 м / с .
Таким образом, задержка распространения сигнала в кабеле составляет 5 нс/м. Этот параметр определяет электрическую длину кабеля.
Рис.4.1.3
Из общих соображений можно дать
сравнительную оценку их волновых сопротивлений, предполагая, что материал диэлектрика у них одинаковый.
Волновое сопротивление прямо пропорционально погонной индуктивности и обратно пропорционально погонной емкости кабеля. Погонная индуктивность имеет обратную зависимость от средней длины линии магнитного поля, создаваемого вокруг внутреннего проводника. Что касается погонной емкости, то она обратно пропорциональна расстоянию между проводниками. Следовательно, погонная индуктивность у первого кабеля должна быть ниже, чем у второго, а погонная емкость наоборот – выше. Это значит, что волновое сопротивление кабеля 1 ниже, чем кабеля 2.
Серийно выпускаемые коаксиальные кабели имеют стандартный набор волновых сопротивлений:
50 Ом – наиболее распространенный тип кабеля. Применяется во всех областях радиотехники из-за максимально достижимой электрической прочности и передаваемой мощности при относительно малых потерях.
75 Ом – применяется в телевизионной и видео-технике, где требуется передавать слабый сигнал на большие расстояния.
100 и более Ом – применяются редко и в специфических схемах. Увеличение волнового сопротивления кабеля связано с технологическими трудностями. Так, например, для достижения большой погонной индуктивности, центральный проводник приходится делать в виде спирали. На рисунке 4.1.4 показана номограмма для расчета волнового сопротивления кабеля в зависимости от соотношения диаметров проводников и материала изолятора.
Рис.4.1.4
При включении кабельной линии в электрическую цепь (Рис.4.1.2),
нужно заботиться о согласовании волнового сопротивления кабеля с сопротивлениями источника и нагрузки, чтобы не возникало отраженных волн. Коэффициент отражения выражается формулой:
rН
Процессы отражения импульса можно наблюдать на экране осциллографа, если собрать схему на рис. 4.2.1. Пусть UИ – генератор импульсов прямоугольной формы. ri – согласованное с линией выходное сопротивление генератора, то есть ri=ρ.
Рис.4.2.1
На рисунке 4.2.2 приведены осциллограммы напряжения при разных значениях rН и длительности импульса генератора.
а) TИМП<2tзад б) TИМП>2tзад
Рис.4.2.2
С помощью отрезков коаксиальных кабелей заданной длины можно формировать импульсы и задержки определенной длительности, а также осуществлять трансформацию напряжения. Для примера приведем несколько подобных схем.
Рис.4.3.1Рис.4.3.2
Сопротивление ri должно быть согласовано с двумя параллельно включенными линиями, то есть ri=ρ/2. Задержка задается длиной линии 2, а длительность импульса – удвоенной длиной линии 1.
Рис.4.3.3Рис.4.3.4
На рисунке 4.3.5 показана схема трансформатора напряжения с коэффициентом n=2.
Рис.4.3.5 Рис.4.3.6
Схема работает только для импульсов, длительность которых меньше электрической длины кабеля t. Трансформация происходит за счет параллельного соединения входов и последовательного соединения выходов кабелей, где происходит суммирование импульсов. При этом кабели должны иметь одинаковую длину. Сопротивление нагрузки должно быть согласовано с удвоенным волновым сопротивлением линии, то есть ri=2ρ. Обратное включение даст трансформацию с коэффициентом n=1/2. Аналогично можно получить коэффициент трансформации 3, 1/3, 4, 1/4 и т.д.
Трансформацию напряжения можно осуществить при помощи кабеля, имеющего переменное по длине волновое сопротивление. Такие кабели
применяются для согласования СВЧ-трактов с разными волновыми сопротивлениями-. Волновое сопротивление вдоль линии меняется по экспоненциальному закону, что достигается за счет меняющегося диаметра центрального проводника. Коэффициент трансформации такого кабеля:
Н
, где ρН и ρК – волновые сопротивления начала и конца линии.
4.4.Кабельные трансформаторы с магнитопроводами Рассмотренный в примере 3 трансформатор имеет существенное ограничение – длительность передаваемого импульса должна быть короче электрической длины кабеля. Значительно расширить возможности кабельного трансформатора можно, если надеть на кабель замкнутый магнитопровод (Рис.4.4.1). Для коротких импульсов схема работает как
Рис.4.4.1
передаваемыхимпульсовтеперь определяется не длиной линии, а
индуктивностью обмотки и максимальной индукцией сердечника. Преимущество такого трансформатора заключается в очень малой индуктивности рассеивания за счет хорошей связи между обмотками. Продевая кабель через сердечник несколько раз, можно увеличить количество витков, увеличив тем самым индуктивность намагничивания. Недостаток такого трансформатора – фиксированный коэффициент трансформации, равный единице. Однако и здесь мы можем использовать схему трансформации напряжения, приведенную на рисунке 4.3.5, соединив несколько кабелей с магнитопроводами по указанной схеме.
Электрическая длина коаксиальных кабелей сравнительно мала, что ограничивает применение кабелей для формирования импульсов субмикросекундным диапазоном. Например, для формирования импульса в 1 мкс потребуется целая бухта кабеля длиной 200 метров. Существенно
снизить фазовую скорость линии можно, если построитьее из дискретных L и C элементов (Рис.4.5.1).
Рис.4.5.1
1
LC и количеством звеньев tot n
LC .
определяются временем задержки одного звена. Искусственные формирующие линии (ФЛ) широко используются в ускорительной технике для формирования коротких импульсов большой мощности для питания
электронных пушек,клистронов и т.п.
Рис.4.5.2
Такие формирователи называются модуляторами. Требования к неравномерности вершины импульса модулятора бывают довольно высоки – менее 1%. Принцип формирования импульса заключается в предварительной зарядке емкостей линии до некоторого напряжения и последующей коммутации линии в нагрузку с помощью мощного импульсного ключа. Напряжение заряда линии может достигать 50 кВ. На рисунке 4.5.3 приведен вариант схемы модулятора. Вначале линия заряжается от источника напряжения U0 через токоограничивающий резистор Rогр и сопротивление нагрузки RН. Поскольку обычно средняя мощность модуляторов невелика из-за низкой частоты повторения импульсов, ток заряда линии значительно меньше тока разряда, а Rогр>>RН. Следовательно, зарядный ток не вызывает сколько-нибудь заметного падения напряжения на нагрузке. Индуктивности линии также не оказывают влияния на процесс зарядки, так как зарядка идет постоянным, медленно меняющимся током. С точки зрения зарядного устройства, формирующая линия представляет собой один конденсатор с общей емкостью, равной сумме всех емкостей линии. После того, как линия заряжена до номинального напряжения, модулятор готов к формированию импульса.
При замыкании ключа, функции которого выполняет тиратрон T,
происходит быстрый разряд линии в нагрузку и формирование на ней
«прямоугольного» импульса напряжения U0 отрицательной полярности, длительность которого определяется электрической длиной линии. Для полной разрядки линии «за один проход» волновое сопротивление линии должно быть равно сопротивлению нагрузки.
Рис.4.5.3 Модулятор на ФЛ
На приведенном примере видно, в каких случаях линия ведет себя как элемент с распределенными параметрами, а в каких – как сосредоточенная емкость. Все зависит от характерного времени изменения уровня сигнала на линии по отношению к собственной электрической длине линии.