Линейная регрессия

Самый простой и наиболее часто используемый вид регрессии — линейная. Приближение данных (xi, yi) осуществляется линейной функцией у(х)=b+ах. На координатной плоскости (х,у) линейная функция, как известно, представляется прямой линией (рис. 15.12). Еще линейную регрессию часто называют методом наименьших квадратов, поскольку коэффициенты а и ь вычисляются из условия минимизации суммы квадратов ошибок |b+axi-yi|.

Чаще всего такое же условие ставится и в других задачах регрессии, т. е. приближения массива данных (хi,уi) другими зависимостями у(х). Исключение рассмотрено в листинге 15.9.

Рис. 15.12. Линейная регрессия (листинг 15.7 или 15.8)

 

Для расчета линейной регрессии в Mathcad имеются два дублирующих друг друга способа. Правила их применения представлены в листингах 15.7 и 15.8. Результат обоих листингов получается одинаковым (рис. 15.12).

  • line(x,y) — вектор из двух элементов (b,а) коэффициентов линейной регрессии ь+а-х;
  • intercept (x,y) — коэффициент b линейной рефессии;
  • slope(x,y) — коэффициент а линейной рефессии;
    • х — вектор действительных данных аргумента;
    • у — вектор действительных данных значений того же размера.

Листинг 15.7. Линейная регрессия

Листинг 15.8. Другая форма записи линейной регрессии

В Mathcad имеется альтернативный алгоритм, реализующий не минимизацию суммы квадратов ошибок, а медиан-медианную линейную рефессию для расчета коэффициентов а и ь (листинг 15.9).

  • medfit(x,y) — вектор из двух элементов (b,а) коэффициентов линейной медиан-медианной рефессии b+ах;
    • х,у — векторы действительных данных одинакового размера.

Листинг 15.9. Построение линейной регрессии двумя разными иетодами (продолжение листинга 15.7)

Различие результатов среднеквадратичной и медиан-медианной рефессии иллюстрируется рис. 15.13.

Рис. 15.13. Линейная регрессия по методу наименьших квадратов и методу медиан (листинги 15.7 и 15.9)

  

Знаете ли Вы, как разрешается парадокс Ольберса?
(Фотометрический парадокс, парадокс Ольберса - это один из парадоксов космологии, заключающийся в том, что во Вселенной, равномерно заполненной звёздами, яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. Это должно иметь место потому, что по любому направлению неба луч зрения рано или поздно упрется в поверхность звезды.
Иными словами парадос Ольберса заключается в том, что если Вселенная бесконечна, то черного неба мы не увидим, так как излучение дальних звезд будет суммироваться с излучением ближних, и небо должно иметь среднюю температуру фотосфер звезд. При поглощении света межзвездным веществом, оно будет разогреваться до температуры звездных фотосфер и излучать также ярко, как звезды. Однако в дело вступает явление "усталости света", открытое Эдвином Хабблом, который показал, что чем дальше от нас расположена галактика, тем больше становится красным свет ее излучения, то есть фотоны как бы "устают", отдают свою энергию межзвездной среде. На очень больших расстояниях галактики видны только в радиодиапазоне, так как их свет вовсе потерял энергию идя через бескрайние просторы Вселенной. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

{DATA}
НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 21.07.2019 - 09:45: НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - New Technologies -> ПРОБЛЕМА ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА - Карим_Хайдаров.
21.07.2019 - 09:44: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ЗА НАМИ БЛЮДЯТ - Карим_Хайдаров.
21.07.2019 - 09:43: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Галины Царёвой - Карим_Хайдаров.
20.07.2019 - 05:34: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
20.07.2019 - 05:30: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.
16.07.2019 - 10:00: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
16.07.2019 - 09:58: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от О.Н. Четвериковой - Карим_Хайдаров.
12.07.2019 - 17:46: ФИЗИКА ЭФИРА - Aether Physics -> Понятие времени и эфир - Владимир_Афонин.
11.07.2019 - 07:14: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
11.07.2019 - 06:57: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
03.07.2019 - 05:38: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вячеслава Осиевского - Карим_Хайдаров.
27.06.2019 - 10:01: СЕЙСМОЛОГИЯ - Seismology -> Запасы воды под Землёй - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution