Линейная регрессия

Самый простой и наиболее часто используемый вид регрессии — линейная. Приближение данных (xi, yi) осуществляется линейной функцией у(х)=b+ах. На координатной плоскости (х,у) линейная функция, как известно, представляется прямой линией (рис. 15.12). Еще линейную регрессию часто называют методом наименьших квадратов, поскольку коэффициенты а и ь вычисляются из условия минимизации суммы квадратов ошибок |b+axi-yi|.

Чаще всего такое же условие ставится и в других задачах регрессии, т. е. приближения массива данных (хi,уi) другими зависимостями у(х). Исключение рассмотрено в листинге 15.9.

Рис. 15.12. Линейная регрессия (листинг 15.7 или 15.8)

 

Для расчета линейной регрессии в Mathcad имеются два дублирующих друг друга способа. Правила их применения представлены в листингах 15.7 и 15.8. Результат обоих листингов получается одинаковым (рис. 15.12).

  • line(x,y) — вектор из двух элементов (b,а) коэффициентов линейной регрессии ь+а-х;
  • intercept (x,y) — коэффициент b линейной рефессии;
  • slope(x,y) — коэффициент а линейной рефессии;
    • х — вектор действительных данных аргумента;
    • у — вектор действительных данных значений того же размера.

Листинг 15.7. Линейная регрессия

Листинг 15.8. Другая форма записи линейной регрессии

В Mathcad имеется альтернативный алгоритм, реализующий не минимизацию суммы квадратов ошибок, а медиан-медианную линейную рефессию для расчета коэффициентов а и ь (листинг 15.9).

  • medfit(x,y) — вектор из двух элементов (b,а) коэффициентов линейной медиан-медианной рефессии b+ах;
    • х,у — векторы действительных данных одинакового размера.

Листинг 15.9. Построение линейной регрессии двумя разными иетодами (продолжение листинга 15.7)

Различие результатов среднеквадратичной и медиан-медианной рефессии иллюстрируется рис. 15.13.

Рис. 15.13. Линейная регрессия по методу наименьших квадратов и методу медиан (листинги 15.7 и 15.9)

  

Знаете ли Вы, низкочастотные электромагнитные волны частотой менее 100 КГц коренным образом отличаются от более высоких частот падением скорости электромагнитных волн пропорционально корню квадратному их частоты от 300 тыс. км/с при 100 кГц до примерно 7 тыс км/с при 50 Гц.

{DATA}
НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 05.06.2020 - 20:47: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
05.06.2020 - 20:45: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Пламена Паскова - Карим_Хайдаров.
05.06.2020 - 19:41: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.
05.06.2020 - 19:40: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> ПРОБЛЕМА КРИМИНАЛИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ - Карим_Хайдаров.
05.06.2020 - 17:58: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Владимира Николаевича Боглаева - Карим_Хайдаров.
05.06.2020 - 17:24: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ЗА НАМИ БЛЮДЯТ - Карим_Хайдаров.
05.06.2020 - 17:23: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> КОМПЬЮТЕРНО-СЕТЕВАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ ДЛЯ ВСЕХ - Карим_Хайдаров.
05.06.2020 - 11:12: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
05.06.2020 - 11:11: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
05.06.2020 - 08:38: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Андрея Фурсова - Карим_Хайдаров.
05.06.2020 - 07:39: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
05.06.2020 - 06:07: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Игоря Кулькова - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution