Равномерное распределение
Самое простое распределение случайной величины — это распределение с постоянной
вероятностью. Вероятность p=const=1/ (b-a) при хе(а,b) и P=0, для х вне интервала
(а,Ь). Эту плотность вероятности, наряду с прочими статистическими характеристиками,
задают следующие встроенные функции:
- dunif (x,a,b) — плотность вероятности равномерного распределения;
- punif(x,a,b) — функция равномерного распределения;
- qunif(p,a,b) — квантиль равномерного распределения;
- runif (м,а,Ь) — вектор м независимых случайных чисел, каждое
из которых имеет равномерное распределение;
- rnd (x) — случайное число, имеющее равномерную плотность
распределения на интервале (о, х);
- х — значение случайной величины;
- Р — значение вероятности;
- (а,ы — интервал, на котором случайная величина распределена
равномерно.
Рис. 14.4. Псевдослучайные числа с равномерным законом распределения
Чаще всего в несложных программах применяется последняя функция,
которая приводит к генерации одного псевдослучайного числа. Наличие такой встроенной
функции в Mathcad — дань традиции, применяемой в большинстве сред программирования.
Пример использования генератора вектора из м случайных чисел показан на рис.
14.4, который получен заменой в двух последних строках листинга 14.7 генератора
нормальных чисел на runif (м,о, 1). Плотность вероятности и функция равномерного
распределения показаны на рис. 14.5.
Рис. 14.5. Плотность вероятности и функция равномерного распределения
|
Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция?
Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда".
На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли.
Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма.
Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал:
"Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985]
Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в
FAQ по эфирной физике.
