Проверка статистических гипотезВ статистике рассматривается огромное число задач, связанных с проверкой тех или иных гипотез н. Разберем пример простой гипотезы. Пусть имеется выборка N чисел с нормальным законом распределения и неизвестными дисперсией и математическим ожиданием. Требуется принять или отвергнуть гипотезу н о том, что математическое ожидание закона распределения равно некоторому числу m0=0.2. Задачи проверки гипотез требуют задания уровня критерия проверки гипотезы а, который описывает вероятность ошибочного отклонения истинной н. Если взять а очень малым, то гипотеза, даже если она ложная, будет почти всегда приниматься; если, напротив, взять а близким к 1, то критерий будет очень строгим, и гипотеза, даже верная, скорее всего, будет отклонена. В нашем случае гипотеза состоит в том, что цо=о.2, а альтернатива — что m0=0.2. Оценка математического ожидания, как следует из курса классической статистики, решается с помощью распределения Стьюдента с параметром N-1 (этот параметр называется степенью свободы распределения). Для проверки гипотезы (листинг 14.22) рассчитывается (а/2) — квантиль распределения Стьюдента т, который служит критическим значением для принятия или отклонения гипотезы. Если соответствующее выборочное значение t по модулю меньше т, то гипотеза принимается (считается верной). В противном случае гипотезу следует отвергнуть. Листинг 14.22. Проверка гипотезы о математическом ожидании при неизвестной дисперсии В последней строке листинга вычисляется истинность или ложность условия, выражающего решение задачи. Поскольку условие оказалось ложным (равным не 1, а 0), то гипотезу необходимо отвергнуть. На рис. 14.16 показано распределение Стьюдента с N-1 степенью свободы вместе с критическими значениями, определяющими соответствующий интервал. Если t (оно тоже показано на графике) попадает в него, то гипотеза принимается; если не попадает (как произошло в данном случае) — отвергается. Если увеличить а, ужесточив критерий, то границы интервала будут сужаться, по сравнению с показанными на рисунке. В листинге 14.23 приводится альтернативный способ проверки той же самой гипотезы, связанный с вычислением значения не квантиля, а самого распределения Стьюдента. Рис. 14.16. К задаче проверки статистических гипотез (листинг 14.22) Листинг 14.23. Другой вариант проверки гипотезы (продолжение листинга 14.22) Мы разобрали только два характерных примера статистических вычислений. Однако с помощью Mathcad легко решаются самые разнообразные задачи математической статистики. Большое количество задач разобрано в Ресурсах в рубрике Statistics (Статистика) справочной системы Mathcad 11. |
Дело в том, что в его постановке и выводах произведена подмена, аналогичная подмене в школьной шуточной задачке на сообразительность, в которой спрашивается:
- Cколько яблок на березе, если на одной ветке их 5, на другой ветке - 10 и так далее
При этом внимание учеников намеренно отвлекается от того основополагающего факта, что на березе яблоки не растут, в принципе.
В эксперименте Майкельсона ставится вопрос о движении эфира относительно покоящегося в лабораторной системе интерферометра. Однако, если мы ищем эфир, как базовую материю, из которой состоит всё вещество интерферометра, лаборатории, да и Земли в целом, то, естественно, эфир тоже будет неподвижен, так как земное вещество есть всего навсего определенным образом структурированный эфир, и никак не может двигаться относительно самого себя.
Удивительно, что этот цирковой трюк овладел на 120 лет умами физиков на полном серьезе, хотя его прототипы есть в сказках-небылицах всех народов всех времен, включая барона Мюнхаузена, вытащившего себя за волосы из болота, и призванных показать детям возможные жульничества и тем защитить их во взрослой жизни. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.