Постановка задач. Классификация уравнений в частных производных

Постановка задач для уравнений в частных производных включает определение самого уравнения (или системы нескольких уравнений), а также необходимого количества краевых условий (число и характер задания которых определяется спецификой уравнения). По своему названию уравнения должны содержать частные производные неизвестной функции и (или нескольких функций, если уравнений несколько) по различным аргументам, например пространственной переменной х и времени t. Соответственно, для решения задачи требуется вычислить функцию нескольких переменных, например u<x,t) в некоторой области определения аргументов 0< х < L и 0< t < T. Граничные условия определяются как заданные временные зависимости функции и, или производных этой функции на границах расчетной области 0 и L, а начальные - как заданная u(х, 0).

Сами уравнения в частных производных (несколько условно) можно разделить на три основных типа:

  • параболические — содержащие первую производную по одной переменной и вторую — по другой, причем все эти производные входят в уравнение с одинаковым знаком;
  • гиперболические — содержащие первую производную по одной переменной и вторую — по другой, входящие в уравнение с разными знаками;
  • эллиптические — содержащие только вторые производные, причем одного знака.

Некоторые более сложные уравнения нельзя однозначно подогнать под приведенную классификацию, тогда говорят о гибридных типах уравнений.

  

Знаете ли Вы, что в 1974 - 1980 годах профессор Стефан Маринов из г. Грац, Австрия, проделал серию экспериментов, в которых показал, что Земля движется по отношению к некоторой космической системе отсчета со скоростью 360±30 км/с, которая явно имеет какой-то абсолютный статус. Естественно, ему не давали нигде выступать и он вынужден был начать выпуск своего научного журнала "Deutsche Physik", где объяснял открытое им явление. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

{DATA}
Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution