Сингулярное разложение. Визуальная среда математического моделирования MathCAD

Сингулярное разложение

Сингулярным разложением (singular value decomposition) матрицы А размера NXM (причем N>M) является разложение вида A=U S V^T, где и и v — ортогональные матрицы размером NXN и мхм, соответственно, a s — диагональная матрица с сингулярными числами матрицы А на диагонали.

svds (A) — вектор, состоящий из сингулярных чисел;

svd(A) — сингулярное разложение;

А — действительная матрица.

Примеры поиска сингулярных чисел невырожденной и сингулярной матрицы приведены в листингах 9.43 и 9.44, соответственно. Проверка правильности сингулярного разложения приведена в листинге 9.45. Вычисленные сингулярные числа находятся на главной диагонали средней матрицы (ее остальные элементы, по определению, равны нулю). Сравнивая матрицы из листингов 9.44 и 9.45, Вы без труда разберетесь, каким образом следует выделять искомые матрицы сингулярного разложения из результата, поставляемого функцией svd.

Листинг 9.43. Сингулярные числа и собственные значения невырожденной матрицы

Листинг 9.44. Сингулярное разложение сингулярной матрицы

Листинг 9.45. Проверка сингулярного разложения (продолжение листинга 9.44)

Знаете ли Вы, что такое "усталость света"?
Усталость света, анг. tired light - это явление потери энергии квантом электромагнитного излучения при прохождении космических расстояний, то же самое, что эффект красного смещения спектра далеких галактик, обнаруженный Эдвином Хабблом в 1926 г.
На самом деле кванты света, проходя миллиарды световых лет, отдают свою энергию эфиру, "пустому пространству", так как он является реальной физической средой - носителем электромагнитных колебаний с ненулевой вязкостью или трением, и, следовательно, колебания в этой среде должны затухать с расходом энергии на трение. Трение это чрезвычайно мало, а потому эффект "старения света" или "красное смещение Хаббла" обнаруживается лишь на межгалактических расстояниях.
Таким образом, свет далеких звезд не суммируется со светом ближних. Далекие звезды становятся красными, а совсем далекие уходят в радиодиапазон и перестают быть видимыми вообще. Это реально наблюдаемое явление астрономии глубокого космоса. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.