|
|
|
О расходящихся интегралахЕсли интеграл расходится (равен бесконечности), то вычислительный процессор Mathcad может выдать сообщение об ошибке, выделив при этом оператор интегрирования, как обычно, красным цветом. Чаще всего ошибка будет иметь тип "Found a number with a magnitude greater than 10^307" (Найдено число, превышающее значение 10307) или "Can't converge to a solution" (Не сходится к решению), как, например, при попытке вычислить интеграл. Тем не менее, символьный процессор справляется с этим интегралом, совершенно правильно находя его бесконечное значение (листинг 7.4). Листинг 7.4. Символьное вычисление расходящегося интеграла
Символьный процессор предоставляет замечательные возможности аналитического вычисления интегралов, в том числе зависящих от параметров и неопределенных интегралов, как показано в листингах 7.5 и 7.6. Об этом и о вычислении интегралов с помощью меню Symbolics (Символика), упоминалось в гл. 5.
Листинг 7.5. Символьное вычисление интеграла с переменным пределом
Листинг 7.6. Символьное вычисление неопределенного интеграла
При попытке численного решения задачи из листинга 7.4 методом, отличным от алгоритма вычисления интегралов с бесконечными пределами (Infinite Limit), будет получено неверное решение (листинг 7.7) — вместо бесконечности выдано большое, но конечное число, немного не дотягивающее до численной бесконечности, являющейся для вычислительного процессора просто большим числом 10307 (см. разд. "Встроенные константы" гл. 4). Отметим, что Mathcad в режиме автоматического выбора алгоритма (AutoSelect) предлагает именно алгоритм Infinite Limit. Листинг 7.7. Плохо выбранный численный алгоритм неверно находит расходящийся интеграл
|
|
|
|
Дело в том, что в его постановке и выводах произведена подмена, аналогичная подмене в школьной шуточной задачке на сообразительность, в которой спрашивается:
- Cколько яблок на березе, если на одной ветке их 5, на другой ветке - 10 и так далее
При этом внимание учеников намеренно отвлекается от того основополагающего факта, что на березе яблоки не растут, в принципе.
В эксперименте Майкельсона ставится вопрос о движении эфира относительно покоящегося в лабораторной системе интерферометра. Однако, если мы ищем эфир, как базовую материю, из которой состоит всё вещество интерферометра, лаборатории, да и Земли в целом, то, естественно, эфир тоже будет неподвижен, так как земное вещество есть всего навсего определенным образом структурированный эфир, и никак не может двигаться относительно самого себя.
Удивительно, что этот цирковой трюк овладел на 120 лет умами физиков на полном серьезе, хотя его прототипы есть в сказках-небылицах всех народов всех времен, включая барона Мюнхаузена, вытащившего себя за волосы из болота, и призванных показать детям возможные жульничества и тем защитить их во взрослой жизни. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
|
|
 |
