Решение нелинейного уравнения методом итерации в Excel

Задание: на отрезке [a,b] требуется найти корень нелинейного уравнения методом итерации в табличном процессоре Excel с использованием циклических ссылок.

x-x³+1=0 a=1 b=2

Решение:

Найдем корень нелинейного уравнения в табличном процессоре Excel методом итерации с использованием циклических ссылок. Для включения режима циклических вычислений в Excel2003 в меню Сервис/Параметры/вкладка Вычисления следует поставить флажок Итерации и флажок выбора вида ведения вычислений: автоматически. В MS Excel 2010 следует зайти в меню Файл/Параметры/Формулы и поставить флажок в поле "Включить итеративные вычисления".

Используем формулу:

формула решения нелинейного уравнения методом итерации

M – максимальное значение производной на промежутке (по модулю). Найдем М, для этого вычислим

f’(1)=-2 f’(2)=-11

Т. к. значение производных <0, возьмем функцию с противоположным знаком: f(x)=-x+x3-1.

М=11
В ячейку А7 введем значение а =1, в ячейку В7 введем формулу расчета текущего значения х: =ЕСЛИ(B7=0;A7;B7-(-B7+СТЕПЕНЬ(B7;3)-1)/11)
В ячейку С7 введем формулу для контроля значения f(x): =B7-СТЕПЕНЬ(B7;3)+1
Получим корень уравнения х=1,375

решение уравнения методом итерации в Excel (эксель)

В А7 введем начальное приближение = 2, получим корень х=1,375

Получен тот же результат, значит корень на данном промежутке один.

решение уравнения в Excel (эксель) со вторым начальным приближением методом итерации

Источник: help-informatika.ru

Знаете ли Вы, что низкочастотные электромагнитные волны частотой менее 100 КГц коренным образом отличаются от более высоких частот падением скорости электромагнитных волн пропорционально корню квадратному их частоты от 300 тысяч кмилометров в секунду при 100 кГц до примерно 7 тыс км/с при 50 Гц.