Рекурсия

Понятие рекурсии

Рекурсивным называется объект, частично состоящий или определяемый с помощью самого себя. Факториал - это классический пример рекурсивного объекта. Факториал числа п - это произведение целых чисел от 1 до п. Обозначается факториал числа п так: n!.

Согласно определению

n! = 1 х 2 х 3 х ... х (п - 1) х п. Приведенное выражение можно переписать так:

n! = nх ((n - 1) х (n - 2) х ...х 3 х 2 х 1) = n х (n - 1)!

То есть, факториал числа п равен произведению числа п на факториал числа (п - 1). В свою очередь, факториал числа («-!) - это произведение числа (п - 1) на факториал числа (п - 2) и т. д.

Таким образом, если вычисление факториала п реализовать как функцию, то в теле этой функции будет инструкция вызова функции вычисления факториала числа (п - 1), т. е. функция будет вызывать сама себя. Такой способ вызова называется рекурсией, а функция, которая обращается сама к себе, называется рекурсивной функцией.

В листинге 12.1 приведена рекурсивная функция вычисления факториала.

Листинг 12.1. Рекурсивная функция вычисления факториала

function factorial(n: integer): integer;

begin

if n <> 1

then factorials n * factorial(n-1)

// функция вызывает сама себя

else factorial := 1; // рекурсивный процесс закончен

end;

Обратите внимание, что функция вызывает сама себя только в том случае, если значение полученного параметра k не равно единице. Если значение параметра равно единице, то функция сама себя не вызывает, а возвращает значение, и рекурсивный процесс завершается.

На рис. 12.1 приведен вид диалогового окна программы, которая для вычисления факториала числа использует рекурсивную функцию factorial. Текст программы приведен в листинге 12.2.

Рис. 12.1. Окно программы вычисления факториала

Листинг 12.2. Использование рекурсивной функции

unit factor ;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Classes,

Graphics, Controls, Forms, Dialogs, StdCtrls;

type

TForm1 = class(TForm)

Label1: TLabel;

Edit1: TEdit;

Button1: TButton;

Label2: TLabel;

procedure ButtonlClick(Sender: TObject) ;

private

{ Private declarations } public

{ Public declarations } end;

var

Form1: TForm1;

implementation

{$R *.DFM}

// рекурсивная функция

function factorial(n: integer): integer;

begin

if n > 1

then factorial := n * factorial(n-1) // функция вызывает сама себя

else factorial:= 1; // факториал 1 равен 1

end;

procedure TForml.ButtonlClick(Sender: TObject);

var

k:integer; // число, факториал которого надо вычислить

f:integer; // значение факториала числа k

begin

k := StrToInt(Edit1.Text);

f := factorial(k);

label2.caption:='Факториал числа '+Edit1.Text

+ ' равен '+IntToStr(f);

end;

end.

На рис. 12.2 приведены два диалоговых окна. Результат вычисления факториала, представленный на рис. 12.2, а, соответствует ожидаемому.

Рис. 12.2. Примеры работы программы вычисления факториала

Результат, представленный на рис. 12.2, б, не соответствует ожидаемому. Факториал числа 44 равен нулю! Произошло это потому, что факториал числа 44 настолько велик, что превысил максимальное значение для переменной типа integer, и, как говорят программисты, произошло переполнение с потерей значения.

Delphi может включить в исполняемую программу инструкции контроля диапазона значений переменных. Чтобы инструкции контроля были добавлены в программу, нужно во вкладке Compiler диалогового окна Project Options (рис. 12.3) установить флажок Overflow checking (Контроль переполнения), который находится в группе Runtime errors (Ошибки времени выполнения).

Рис. 12.3. Вкладка Compiler диалогового окна Project Options

 


Знаете ли Вы, что такое "Большой Взрыв"?
Согласно рупору релятивистской идеологии Википедии "Большой взрыв (англ. Big Bang) - это космологическая модель, описывающая раннее развитие Вселенной, а именно - начало расширения Вселенной, перед которым Вселенная находилась в сингулярном состоянии. Обычно сейчас автоматически сочетают теорию Большого взрыва и модель горячей Вселенной, но эти концепции независимы и исторически существовало также представление о холодной начальной Вселенной вблизи Большого взрыва. Именно сочетание теории Большого взрыва с теорией горячей Вселенной, подкрепляемое существованием реликтового излучения..."
В этой тираде количество нонсенсов (бессмыслиц) больше, чем количество предложений, иначе просто трудно запутать сознание обывателя до такой степени, чтобы он поверил в эту ахинею.
На самом деле взорваться что-либо может только в уже имеющемся пространстве.
Без этого никакого взрыва в принципе быть не может, так как "взрыв" - понятие, применимое только внутри уже имеющегося пространства. А раз так, то есть, если пространство вселенной уже было до БВ, то БВ не может быть началом Вселенной в принципе. Это во-первых.
Во-вторых, Вселенная - это не обычный конечный объект с границами, это сама бесконечность во времени и пространстве. У нее нет начала и конца, а также пространственных границ уже по ее определению: она есть всё (потому и называется Вселенной).
В третьих, фраза "представление о холодной начальной Вселенной вблизи Большого взрыва" тоже есть сплошной нонсенс.
Что могло быть "вблизи Большого взрыва", если самой Вселенной там еще не было? Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Форум Рыцари теории эфира


Рыцари теории эфира
 10.11.2021 - 12:37: ПЕРСОНАЛИИ - Personalias -> WHO IS WHO - КТО ЕСТЬ КТО - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:36: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:36: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от д.м.н. Александра Алексеевича Редько - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:35: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вадима Глогера, США - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:18: НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - New Technologies -> Волновая генетика Петра Гаряева, 5G-контроль и управление - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:18: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ЭКОЛОГИЯ ДЛЯ ВСЕХ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:16: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМЫ МЕДИЦИНЫ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:15: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Екатерины Коваленко - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:13: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вильгельма Варкентина - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution