|
|
Понятие
рекурсии
Рекурсивным называется
объект, частично состоящий или определяемый с помощью самого себя. Факториал
— это классический пример рекурсивного объекта. Факториал числа п — это произведение
целых чисел от 1 до п. Обозначается факториал числа п так: n!.
Согласно определению
n! = 1 х 2
х 3 х ... х (п - 1) х п. Приведенное
выражение можно переписать так:
n!
= nх ((n - 1) х (n - 2) х ...х 3 х 2 х 1) = n х (n - 1)!
То есть, факториал
числа п равен произведению числа п на факториал числа (п - 1). В свою очередь,
факториал числа («-!) — это произведение числа (п - 1) на факториал числа
(п - 2) и т. д.
Таким образом, если
вычисление факториала п реализовать как функцию, то в теле этой функции будет
инструкция вызова функции вычисления факториала числа (п - 1), т. е. функция
будет вызывать сама себя. Такой способ вызова называется рекурсией, а функция,
которая обращается сама к себе, называется рекурсивной функцией.
В листинге 12.1 приведена
рекурсивная функция вычисления факториала.
Листинг 12.1.
Рекурсивная функция вычисления факториала
function factorial(n: integer): integer;
begin
if
n <> 1
then factorials n * factorial(n-1)
// функция вызывает сама себя
else factorial := 1; // рекурсивный процесс закончен
end;
Обратите внимание,
что функция вызывает сама себя только в том случае, если значение полученного
параметра k не равно единице. Если значение параметра равно единице, то функция
сама себя не вызывает, а возвращает значение, и рекурсивный процесс завершается.
На рис. 12.1 приведен
вид диалогового окна программы, которая для вычисления факториала числа использует
рекурсивную функцию factorial. Текст программы приведен в листинге 12.2.
Рис. 12.1. Окно
программы вычисления факториала
Листинг 12.2.
Использование рекурсивной функции
unit
factor ;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Classes,
Graphics,
Controls, Forms, Dialogs, StdCtrls;
type
TForm1
= class(TForm)
Label1:
TLabel;
Edit1:
TEdit;
Button1:
TButton;
Label2:
TLabel;
procedure ButtonlClick(Sender: TObject) ;
private
{
Private declarations } public
{
Public declarations } end;
var
Form1:
TForm1;
implementation
{$R
*.DFM}
//
рекурсивная функция
function
factorial(n: integer): integer;
begin
if
n > 1
then
factorial := n * factorial(n-1) // функция вызывает сама себя
else factorial:= 1; // факториал 1 равен 1
end;
procedure TForml.ButtonlClick(Sender: TObject);
var
k:integer;
// число, факториал которого надо вычислить
f:integer; // значение факториала числа k
begin
k
:= StrToInt(Edit1.Text);
f
:= factorial(k);
label2.caption:='Факториал
числа '+Edit1.Text
+ ' равен '+IntToStr(f);
end;
end.
На рис. 12.2 приведены
два диалоговых окна. Результат вычисления факториала, представленный на рис.
12.2, а, соответствует ожидаемому.
Рис. 12.2. Примеры
работы программы вычисления факториала
Результат, представленный
на рис. 12.2, б, не соответствует ожидаемому. Факториал числа 44 равен нулю!
Произошло это потому, что факториал числа 44 настолько велик, что превысил максимальное
значение для переменной типа integer, и, как говорят программисты, произошло
переполнение с потерей значения.
Delphi может включить
в исполняемую программу инструкции контроля диапазона значений переменных. Чтобы
инструкции контроля были добавлены в программу, нужно во вкладке Compiler
диалогового окна Project Options (рис. 12.3) установить флажок Overflow
checking (Контроль переполнения), который находится в группе Runtime
errors (Ошибки времени выполнения).
Рис. 12.3. Вкладка Compiler диалогового окна Project Options
|
|
Когда тот или иной физик использует понятие "физический вакуум", он либо не понимает абсурдности этого термина, либо лукавит, являясь скрытым или явным приверженцем релятивистской идеологии.
Понять абсурдность этого понятия легче всего обратившись к истокам его возникновения. Рождено оно было Полем Дираком в 1930-х, когда стало ясно, что отрицание эфира в чистом виде, как это делал великий математик, но посредственный физик Анри Пуанкаре, уже нельзя. Слишком много фактов противоречит этому.
Для защиты релятивизма Поль Дирак ввел афизическое и алогичное понятие отрицательной энергии, а затем и существование "моря" двух компенсирующих друг друга энергий в вакууме - положительной и отрицательной, а также "моря" компенсирующих друг друга частиц - виртуальных (то есть кажущихся) электронов и позитронов в вакууме.
Однако такая постановка является внутренне противоречивой (виртуальные частицы ненаблюдаемы и их по произволу можно считать в одном случае отсутствующими, а в другом - присутствующими) и противоречащей релятивизму (то есть отрицанию эфира, так как при наличии таких частиц в вакууме релятивизм уже просто невозможен). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
|
|
 |
