Эконометрика   к теории и практике обработки информации   теория иерархий   к экон. информатике   к комп. моделированию  

Эконометрика

Приложение 4. Примеры задач по эконометрике

          В настоящем приложении приведены примеры типовых задач, которые решаются на занятиях по эконометрике на факультете "Инженерный бизнес и менеджмент" МГТУ им. Н.Э.Баумана.

Проверка однородности двух независимых выборок

1. В первой случайной репрезентативной выборке объема n1 положительный ответ дали m1 опрошенных (респондентов), а во второй случайной репрезентативной выборке объема n2 положительный ответ дали m2 опрошенных. Указать доверительные границы для долей (вероятностей положительного ответа в соответствующих генеральных совокупностях) с доверительной вероятностью 0.95 и проверить гипотезу о равенстве долей (уровень значимости a=0.05):

Табл.1. Исходные данные для задачи 1.

 

n1

M1

n2

m2

Вариант 1

400

300

600

500

Вариант 2

857

673

1254

856

 

2. Для двух независимых выборок объемов n1 и n2 даны выборочные средние арифметические  и  выборочные средние квадратические отклонения соответственно. Указать доверительные границы для математических ожиданий (с доверительной вероятностью 0.95) и проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий с помощью критерия Крамера-Уэлча (уровень значимости a=0.05):

Табл.2. Исходные данные для задачи 2.

 

n1

sx

n2

sy

Вариант 1

100

13,7

7,3

200

12,1

2,5

Вариант 2

213

10,3

5,3

308

12,2

1,7

 

3. Проверить гипотезу об однородности функций распределения с помощью критерия Вилкоксона (на уровне значимости a=0.05):

Табл.3. Исходные данные для задачи 3.

1 выборка

33

27

12

27

39

42

47

48

50

32

2 выборка

11

20

30

31

22

18

17

25

28

29

 

Проверка однородности связанных выборках

 

4. Для каждого из N = 20 объектов даны значения Xj и Yj , j = 1,2,…,N, результатов измерений (наблюдений, испытаний, анализов, опытов) двух признаков. Необходимо проверить, есть ли значимое различие между значениями двух признаков или же это различие может быть объяснено случайными отклонениям значений признаков. Другими словами, требуется проверить однородность (т.е. отсутствие различия) связанных выборок.

 

Табл.4. Исходные данные для задачи 4.

j

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Xj

74

79

65

69

71

66

71

73

72

68

Yj

73

65

71

69

70

69

78

70

60

62

j

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Xj

70

69

76

74

72

69

74

72

77

75

Yj

61

67

73

67

73

64

67

65

63

70

 

            Проверку однородности на уровне значимости 0,05 проведите с помощью трех критериев:

1) критерия знаков (основанного на проверке гипотезы р = 0,5 для биномиального распределения с использованием теоремы Муавра-Лапласа);

2) критерия для проверки равенства 0 математического ожидания (критерий основан на асимптотической нормальности выборочного среднего арифметического, деленного на выборочное среднее квадратическое отклонение);

3) критерия Орлова (типа омега-квадрат) для проверки гипотезы симметрии функции распределения (разности результатов измерений, наблюдений, испытаний, анализов, опытов для двух признаков) относительно 0.

 

Метод наименьших квадратов

 

5. Исходные данные – набор n пар чисел (tk , xk), k = 1,2,…,n, где tk – независимая переменная (например, время), а  xk – зависимая (например, индекс инфляции). Предполагается, что переменные связаны зависимостью

xk = a tk + b + ek , k = 1,2,…,n,

где a и b – параметры, неизвестные статистику и подлежащие оцениванию, а ek – погрешности, искажающие зависимость.

 

Табл.5. Исходные данные для задачи 5.

tk

1

3

4

7

9

10

xk

12

20

20

32

35

42

 

Методом наименьших квадратов оцените параметры a и b линейной зависимости. Выпишите восстановленную зависимость.

Вычислите восстановленные значения зависимой переменной, сравните их с исходными значениями (найдите разности) и проверьте условие точности вычислений (при отсутствии ошибок в вычислениях сумма исходных значений должна равняться сумме восстановленных).

Найдите остаточную сумму квадратов и оцените дисперсию погрешностей.

Выпишите точечный прогноз, а также верхнюю и нижнюю доверительные границы для него  (для доверительной вероятности 0,95).

Рассчитайте прогнозное значение и доверительные границы для него для момента  t =  12.

Как изменятся результаты, если доверительная вероятность будет увеличена? А если она будет уменьшена?

 

Индекс инфляции

 

6. На основе данных табл.6 рассчитайте индекс инфляции с 14.03.1991 по 14.03.2001 на основе потребительской корзины из продуктов №№ 3, 5, 8, 13, 21, 25.

 

Табл.6. Номенклатура, годовые нормы потребления и цены (руб.)

№ п/п

Наименование продукта питания

Годовая норма, кг

Цена на 14.03.1991

Цена на 14.03.2001

1

Хлеб пшеничный

59,8

0-50

12

2

Хлеб ржаной

65,3

0-20

10

3

Мука пшеничная

18,5

0-46

10

4

Картофель

124,22

0-10

9

5

Капуста

30,4

0-20

8

6

Помидоры

2,8

0-85

80

7

Столовые корнеплоды

40,6

0-20

9

8

Прочие (лук)

27,9

0-50

8

9

Яблоки свежие

15,1

1-50

20

10

Сахар

19,0

0-90

21

11

Говядина

4,4

2-00

85

12

Субпродукты (печень)

0,5

1-40

45

13

Птица

16,1

2-40

52

14

Колбаса докторская

0,4

2-30

95

15

Копчености

0,3

3-70

200

16

Рыба свежая (минтай)

10,9

0-37

80

17

Сельди

0,8

1-40

40

18

Молоко, кефир

110,0

0-32

17

19

Сметана, сливки

1,6

1-70

50

20

Масло животное

2,5

3-60

70

21

Творог

9,8

1-00

45

22

Сыр и брынза

2,3

3-60

70

23

Яйца, десяток

15,2

0-90

20

24

Масло растительное

3,8

1-80

26

25

Маргарин

6,3

1-20

35

 

7. Гражданин Иванов в марте 1991 г. получил 150 руб., а в марте 2001 г. - 4000 руб. Во сколько раз изменился его реальный доход за 10 лет? Увеличился или уменьшился?

8. За январь индекс инфляции составил 5 % , а за февраль - 2 % . Чему равен индекс инфляции за два месяца? Каков средний уровень инфляции? Можно ли в данном случае складывать проценты инфляции?

9. Выразите текущий курс доллара США в ценах марта 1991 г.

В задачах 2 и 4 рекомендуется принять, что индекс инфляции за 10 лет (март 1991 г. - март 2001 г.) равен 40.

 

Упорядочения по средним рангам и по медианам

 

10. В таблице 7 приведены упорядочения (кластеризованные ранжировки), данные семью экспертами.

 

Табл.7. Исходные данные к задаче 10.

Эксперты

Упорядочения

1

2 < 3 < 6 < 7 < 1 < 4 < 5

2

3 < {2, 6} < 7< {1, 5}< 4

3

2 < 3 < 7 < 1 < 6 < {4, 5}

4

6 < {3, 7} < 2 < 5 < 4 <1

5

2 < 3 < {6,7} <  4 < 1 <5

6

{2, 3} < 1 < 6 < 4 < 5 <7

7

3 < 6 < 2 < 1 < 4 < 5 < 7

 

Найти:

1)      упорядочение по средним рангам;

2)      упорядочение по медианам;

3)      согласующую их кластеризованную ранжировку.

 

Медиана Кемени

 

11. Дана матрица попарных расстояний для множества бинарных отношений из 9 элементов. Найти в этом множестве медиану для множества из 5 элементов:

Табл.8. Исходные данные для задачи 11.

0

2

13

1

7

4

10

3

11

2

0

5

6

1

3

2

5

1

13

5

0

2

2

7

6

5

7

1

6

2

0

5

4

3

8

8

7

1

2

5

0

10

1

3

7

4

3

7

4

10

0

2

1

5

10

2

6

3

1

2

0

6

3

3

5

5

8

3

1

6

0

9

11

1

7

8

7

5

3

9

0

 

Эконометрика качества (статистический приемочный контроль)

 

12. Для плана (n, 0) с  n = 27 найти приемочный уровень дефектности.

13. Для плана (n, 0) предел среднего выходного уровня дефектности не превышает t = 0,02. Каково минимально возможное  n?

14. Даны приемочный уровень дефектности pпр =  0,03 и браковочный уровень дефектности pбр  =  0,09. Указать какой-либо допустимый план вида (n,0), т.е. план, значение оперативной характеристики которого в точке pпр  не меньше

0,95, а в точке pбр не больше 0,10. 

Эконометрика   к теории и практике обработки информации   теория иерархий   к экон. информатике   к комп. моделированию  

Знаете ли Вы, что cогласно релятивистской мифологии "гравитационное линзирование - это физическое явление, связанное с отклонением лучей света в поле тяжести. Гравитационные линзы обясняют образование кратных изображений одного и того же астрономического объекта (квазаров, галактик), когда на луч зрения от источника к наблюдателю попадает другая галактика или скопление галактик (собственно линза). В некоторых изображениях происходит усиление яркости оригинального источника." (Релятивисты приводят примеры искажения изображений галактик в качестве подтверждения ОТО - воздействия гравитации на свет)
При этом они забывают, что поле действия эффекта ОТО - это малые углы вблизи поверхности звезд, где на самом деле этот эффект не наблюдается (затменные двойные). Разница в шкалах явлений реального искажения изображений галактик и мифического отклонения вблизи звезд - 1011 раз. Приведу аналогию. Можно говорить о воздействии поверхностного натяжения на форму капель, но нельзя серьезно говорить о силе поверхностного натяжения, как о причине океанских приливов.
Эфирная физика находит ответ на наблюдаемое явление искажения изображений галактик. Это результат нагрева эфира вблизи галактик, изменения его плотности и, следовательно, изменения скорости света на галактических расстояниях вследствие преломления света в эфире различной плотности. Подтверждением термической природы искажения изображений галактик является прямая связь этого искажения с радиоизлучением пространства, то есть эфира в этом месте, смещение спектра CMB (космическое микроволновое излучение) в данном направлении в высокочастотную область. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Форум Рыцари теории эфира


Рыцари теории эфира
 10.11.2021 - 12:37: ПЕРСОНАЛИИ - Personalias -> WHO IS WHO - КТО ЕСТЬ КТО - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:36: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:36: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от д.м.н. Александра Алексеевича Редько - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:35: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 12:34: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вадима Глогера, США - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:18: НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - New Technologies -> Волновая генетика Петра Гаряева, 5G-контроль и управление - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:18: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ЭКОЛОГИЯ ДЛЯ ВСЕХ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:16: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМЫ МЕДИЦИНЫ - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:15: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Екатерины Коваленко - Карим_Хайдаров.
10.11.2021 - 09:13: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вильгельма Варкентина - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution