<<< ОГЛАВЛЕHИЕ >>>


ЛОГИКА КАТЕГОРИЧЕСКИХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

1. КАТЕГОРИЧЕСКИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ

При рассмотрении способов образования сложных высказываний из простых внутреннее строение простых высказываний во внимание не принималось. Они брались как неразложимые атомы, обладающие только одним свойством: быть истинными или ложными. Простые высказывания не случайно иногда именуются атомарными: из них, как из элементарных кирпичиков, с помощью логических связок "и", "или" и т.п. строятся разнообразные сложные ("молекулярные") высказывания.

Теперь следует остановиться на вопросе о внутреннем строении, или внутренней структуре, самих простых высказываний: из каких конкретных частей они слагаются и как эти части связаны между собой.

Сразу же нужно подчеркнуть, что простые высказывания могут разлагаться на составные части по-разному. Результат разложения зависит от цели, ради которой оно осуществляется, т.е. от той теории логического вывода (логического следования), в рамках которой анализируются такие высказывания.

Далее будет рассматриваться лишь одна разновидность простых высказываний - категорические высказывания, по традиции называемые также категорическими суждениями.

Особый интерес к категорическим высказываниям объясняется прежде всего тем, что с исследования их логических связей началось развитие логики как науки. Кроме того, высказывания этого типа широко используются в наших рассуждениях.

Категорическое высказывание - это высказывание, в котором утверждается или отрицается наличие какого-то признака у всех или некоторых предметов рассматриваемого класса.

Например, в высказывании "Все динозавры вымерли" всем динозаврам (или, что то же самое, каждому из динозавров) приписывается признак "быть вымершими". В высказывании "Некоторые динозавры летали" способность летать приписывается некоторым динозаврам. В высказывании "Все кометы не астероиды" отрицается наличие признака "быть астероидом" у каждой из комет. В высказывании "Некоторые животные не являются травоядными" отрицается травоядность некоторых животных.

Если отвлечься от количественной характеристики, содержащейся в категорическом высказывании и выражающейся словами "все" и "некоторые", то получится два варианта таких высказываний: утвердительный и отрицательный. Их структура:

"S есть Р" и "S не есть Р",

где буква S представляет имя того предмета, о котором идет речь в высказывании, а буква Р - имя признака, присущего или не присущего этому предмету.

Предмет, о котором говорится в категорическом высказывании, называется субъектом, а его признак - предикатом. Субъект и предикат именуются терминами категорического высказывания и соединяются между собой связками "есть" или "не есть" ("является" или "не является" и т.п.). Например, в высказывании "Солнце есть звезда" терминами являются имена "Солнце" и "звезда" (первый из них - субъект высказывания, второй - его предикат), а слово "есть" - связка.

Простые высказывания типа "S есть (не есть) Р" называются атрибутивными: в них осуществляется атрибуция (приписывание) какого-то свойства предмету.

Атрибутивными высказываниям противостоят высказывания об отношениях, в которых устанавливаются отношения между двумя или большим числом предметов: "Три меньше пяти", "Киев больше Одессы", "Весна лучше осени", "Париж находится между Москвой и Нью-Йорком" и т.п. Высказывания об отношениях играют существенную роль в науке, особенно в математике. Они не сводятся к категорическим высказываниям, поскольку отношения между несколькими предметами (такие, как "равно", "любит", "теплее", "находится между" и т.д.) не сводятся к свойствам отдельных предметов.

В категорическом высказывании не просто устанавливается связь предмета и признака, но и дается определенная количественная характеристика субъекта высказывания. В высказываниях типа "Все S есть (не есть) Р" слово "все" означает "каждый из предметов соответствующего класса". В высказываниях типа "Некоторые S есть (не есть) Р" слово "некоторые" употребляется в неисключающем смысле и означает "некоторые, а может быть все". В исключающем смысле слово "некоторые" означает "только некоторые", или "некоторые, но не все". Различие между двумя смыслами этого слова можно продемонстрировать на примере высказывания "Некоторые звезды есть звезды". В неисключающем смысле оно означает "Некоторые, а возможно и все звезды есть звезды" и является, очевидно, истинным. В исключающем же смысле данное высказывание означает "Лишь некоторые звезды являются звездами" и является явно ложным.

В категорических высказываниях утверждается или отрицается принадлежность каких-то признаков рассматриваемым предметам и указывается, идет ли речь обо всех этих предметах или же о некоторых из них. Возможны, таким образом, четыре вида категорических высказываний:

Категорические высказывания можно рассматривать как результаты подстановки каких-то имен в следующие выражения с "пробелами" (многоточиями): "Все ... есть ...", "Некоторые ... есть ...", "Все ... не есть ..." и "Некоторые ... не есть ...". Каждое из этих выражений является логической постоянной (логической операцией), позволяющей из двух имен получить высказывание. Например, подставляя вместо многоточий имена "летающие" и "птицы", получаем, соответственно, следующие высказывания: "Все летающие есть птицы", "Некоторые летающие есть птицы", "Все летающие не есть птицы" и "Некоторые летающие не есть птицы". Первое и третье высказывания являются ложными, а второе и четвертое - истинными.

Аристотель истолковывал рассматриваемые четыре выражения именно как логические постоянные, не имеющие самостоятельного содержания и позволяющие из двух обладающих содержанием имен получать содержательные, являющиеся истинными или ложными высказывания.

В традиционной логике предполагалось также, что имена, подставляемые вместо многоточий (или переменных, если они используются вместо многоточий), не должны быть единичными или пустыми. Иначе говоря, высказывания типа "Платон - человек", "Все золотые горы - это горы" не относятся к категорическим в традиционном смысле, поскольку "Платон" - единичное имя, а "золотые горы" - пустое имя.

Обозначим оборот "Все ... есть ..." буквой а, оборот "Некоторые ... есть ..." буквой i (первые гласные буквы латинского слова affirmo - утверждаю), оборот "Все ... не есть ..." буквой е и оборот "Некоторые ... не есть ..." буквой о (гласные буквы латинского слова nego - отрицаю).

Отношения между терминами в четырех видах категорических высказываний представляются с помощью кругов Эйлера следующим образом:

 

2. ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ

Некоторые отношения между четырьмя видами категорических высказываний графически представляются так называемым логическим квадратом.

Противоречащие высказывания (SaP и SoP; SeP и SiP) не могут быть одновременно истинными и ложными; если одно из них истинно, то другое ложно. Так, если высказывание "Все киты дышат легкими" истинно, то высказывание "Некоторые киты не дышат легкими" ложно. Если высказывание "Некоторые медведи - не бурые" истинно, то высказывание "Все медведи - бурые" ложно.

Противные высказывания (SaP и SeP), в отличие от противоречащих, могут вместе быть ложными, но не могут быть вместе истинными. Так, высказывания "Все спортсмены - гроссмейстеры" и "Ни один спортсмен не гроссмейстер" оба ложны. Поскольку высказывание "У всех людей есть головы" истинно, то высказывание "Ни у одного человека нет головы" ложно; и если высказывание "Все металлы не являются газами" истинно, то высказывание "Все металлы - газы" ложно.

Подпротивные высказывания (SiP и SoP) не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. Так, если высказывание "Некоторые овцы - хищники" ложно, то высказывание "(По меньшей мере) некоторые овцы не являются хищниками" истинно. Высказывания же "Некоторые спортсмены - футболисты" и "Некоторые спортсмены не футболисты" оба истинны.

В отношении подчинения находятся попарно высказывания SaP и SiP, SeP и SoP. Из подчиняющего высказывания логически следует подчиненное: из SaP вытекает SiP и из SeP вытекает SoP. Это означает, что из истинности подчиняющего высказывания логически следует истинность подчиненного, и из ложности подчиненного следует ложность подчиняющего. К примеру, из высказывания "Все киты являются млекопитающими" следует высказывание "Некоторые киты млекопитающие", а из высказывания "Все металлы не являются сжимаемыми" следует высказывание "Некоторые металлы не сжимаемы".

Еще раз подчеркнем, что противоречат друг другу высказывания "Все S есть Р" и "Некоторые S не есть Р" и высказывания "Все S не есть Р" и "Некоторые S есть Р". Высказывания же "Все S есть Р" и "Все S не есть Р", а также высказывания "Некоторые S есть Р" и "Некоторые S не есть Р" не противоречат друг другу.

Логические связи категорических высказываний, представляемые логическим квадратом, можно представить также в форме непосредственных умозаключений, т.е. умозаключений из одной посылки.

Противоречат друг другу высказывания "Все S есть Р" и "Некоторые S не есть Р", а также высказывания "Все S не есть Р" и "Некоторые S есть Р". Это означает, что являются правильными следующие, в частности, непосредственные умозаключения:

Все S есть Р.


Неверно, что некоторые S не есть Р.

Из высказывания "Все совы - птицы" непосредственно вытекает высказывание "Неверно, что некоторые совы не являются птицами".

Некоторые S не есть Р.


Неверно, что все S есть Р.

Из высказывания "Некоторые ученые не химики" непосредственно вытекает высказывание "Неверно, что все ученые химики".

Все S не есть Р.


Неверно, что некоторые S есть Р.

Из высказывания "Все киты не рыбы" непосредственно вытекает высказывание "Неверно, что некоторые киты - рыбы".

Некоторые S есть Р.


Неверно, что все S не есть Р.

Из высказывания "Некоторые жидкости упруги" непосредственно следует высказывание "Неверно, что все жидкости неупруги".

Противные высказывания (SaP и SeP) не могут быть вместе истинными.

Все S есть Р.


Неверно, что все S не есть Р.

Из высказывания "Все летающие имеют крылья" непосредственно вытекает высказывание "Неверно, что все летающие не имеют крыльев".

Все S не есть Р.


Неверно, что все S есть Р.

Из высказывания "Все категорические высказывания не являются условными" непосредственно вытекает высказывание "Неверно, что все категорические высказывания - условные".

Из подчиняющего высказывания логически следует подчиненное:

Все S есть Р.


Некоторые S есть Р.

Из высказывания "Все люди дышат легкими" непосредственно вытекает высказывание "(По меньшей мере) некоторые люди дышат легкими".

Все S не есть Р.


Некоторые S не есть Р.

Из высказывания "Все тигры не птицы" непосредственно вытекает высказывание "Некоторые тигры не птицы".

3. КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ

Категорический силлогизм (или просто: силлогизм) - это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических высказываний выводится новое категорическое высказывание.

Логическая теория такого рода умозаключений называется силлогистикой. Она была создана еще Аристотелем и долгое время служила образцом логической теории вообще.

В силлогистике выражения "Все ... есть ...", "Некоторые ... есть ...", "Все ... не есть ..." и "Некоторые ... не есть..." рассматриваются как логические постоянные, т.е. берутся как единое целое. Это не высказывания, а определенные логические формы, из которых получаются высказывания путем подстановки вместо многоточий каких-то имен. Подставляемые имена называются терминами силлогизма.

Существенным является следующее традиционное ограничение: термины силлогизма не должны быть пустыми или отрицательными.

Примером силлогизма может быть:

Все жидкости упруги.
Вода - жидкость.


Вода упруга.

В каждом силлогизме должно быть три термина: меньший, больший и средний.

Меньшим термином называется субъект заключения (в примере таким термином является термин "вода").

Большим термином именуется предикат заключения ("упруга"). Термин, присутствующий в посылках, но отсутствующий в заключении, называется средним ("жидкость"). Меньший термин обозначается обычно буквой S, больший - буквой Р и средний - буквой М. Посылка, в которую входит больший термин, называется большей. Посылка с меньшим термином называется меньшей. Большая посылка записывается первой, меньшая - второй. Логическая форма приведенного силлогизма такова:

Все М есть Р.
Все S есть М.


Все S есть Р.

В зависимости от положения среднего термина в посылках (является он субъектом или предикатом в большей и меньшей посылках) различаются четыре фигуры силлогизма. Схематически фигуры изображаются так:

По схеме первой фигуры построен силлогизм:

Все птицы (М) имеют крылья (Р).
Все страусы (S) - птицы (М).


Все страусы имеют крылья.

По схеме второй фигуры построен силлогизм:

Все рыбы (Р) дышат жабрами (М).
Киты (S) не дышат жабрами (М).


Все киты не рыбы.

По схеме третьей фигуры построен силлогизм:

Все бамбуки (М) цветут один раз в жизни (Р).
Все бамбуки (М) - многолетние растения (S).


Некоторые многолетние растения цветут один раз в жизни.

По схеме четвертой фигуры построен силлогизм:

Все рыбы (Р) плавают (М).
Все плавающие (М) живут в воде (S).


Некоторые живущие в воде - рыбы.

Посылками и заключениями силлогизмов могут быть категорические суждения четырех видов: SaP, SiP, SeP и SoP.

Модусами силлогизма называются разновидности фигур, отличающиеся характером посылок и заключения.

Всего с точки зрения всевозможных сочетаний посылок и заключения в каждой фигуре насчитывается 64 модуса. В четырех фигурах 4 × 64 = 256 модусов.

Силлогизмы, как и все дедуктивные умозаключения, делятся на правильные и неправильные. Задача логической теории силлогизма - систематизировать правильные силлогизмы, указать их отличительные черты.

Из всех возможных модусов силлогизма только 24 модуса являются правильными, по шесть в каждой фигуре. Вот традиционно принятые названия правильных модусов первых двух фигур:

В каждом из этих названий содержатся три гласных буквы. Они указывают, какие именно категорические высказывания используются в модусе в качестве его посылок и заключения. Так, название Celarent означает, что в этом модусе первой фигуры большей посылкой является общеотрицательное высказывание (SeP), меньшей - общеутвердительное (SaP) и заключением - общеотрицательное высказывание (SeP).

Из 24 правильных модусов силлогизма 5 являются ослабленными: заключениями в них являются частноутвердительные или частноотрицательные высказывания, хотя в случае других модусов эти же посылки дают общеутвердительные или общеотрицательные заключения (ср. модусы Cesare и Cesaro второй фигуры). Если отбросить ослабленные модусы, остается 19 правильных модусов силлогизма.

Для оценки правильности силлогизма могут использоваться круги Эйлера, иллюстрирующие отношения между объемами имен.

Возьмем, для примера, силлогизм:

Все металлы (М) ковки (Р).
Железо (S) - металл (М).


Железо (S) ковко (Р).

Отношения между тремя терминами этого силлогизма (модус Barbara) представляются тремя концентрическими кругами. Эта схема интерпретируется так: если все М (металлы) входят в объем Р (ковких тел), то с необходимостью S (железо) войдет в объем Р (ковких тел), что и утверждается в заключении "Железо ковко".

Другой пример силлогизма:

Все рыбы (Р) не имеют перьев (М).
У всех птиц (S) есть перья (М).


Ни одна птица (S) не является рыбой (Р).

Отношения между терминами данного силлогизма (модус Cesare) представлены на рисунке. Он истолковывается так: если все S (птицы) входят в объем М (имеющие перья), а М не имеет ничего общего с Р (рыбы), то у S (птицы) нет ничего общего с Р (рыбы), что и утверждается в заключении.

Пример неправильного силлогизма:

Все тигры (М) - млекопитающие (Р).
Все тигры (М) - хищники (S).


Все хищники (S) - млекопитающие (Р).

Отношения между терминами данного силлогизма могут быть представлены двояко, как это показано на рисунке. И в первом, и во втором случаях все М (тигры) входят в объем Р (млекопитающие) и все М входят также в объем S (хищники). Это соответствует информации, содержащейся в двух посылках силлогизма. Но отношение между объемами Р и S может быть двояким. Охватывая М, объем S может полностью входить в объем Р или объем S может лишь пересекаться с объемом Р. В первом случае можно было бы сделать общее заключение "Все хищники - млекопитающие", но во втором случае правомерно только частное заключение "Некоторые хищники - млекопитающие". Информации, позволяющей сделать выбор между этими двумя вариантами, в посылках не содержится. Значит, мы не вправе делать общее заключение. Силлогизм не является правильным.

В силлогизме, как и во всяком дедуктивном умозаключении, в заключении не может содержаться информация, отсутствующая в посылках. Заключение только развертывает информацию посылок, но не может привносить новую информацию, отсутствующую в них.

В обычных рассуждениях нередки силлогизмы, в которых не выражается явно одна из посылок или заключение. Такие силлогизмы называются энтимемами. Примеры энтимем: "Щедрость заслуживает похвалы, как и всякая добродетель", "Он - ученый, поэтому любопытство ему не чуждо", "Керосин - жидкость, поэтому он передает давление во все стороны равномерно" и т.п. В первом случае опущена меньшая посылка "Щедрость - это добродетель", во втором - большая посылка "Всякому ученому не чуждо любопытство", в третьем - опять-таки большая посылка "Всякая жидкость передает давление во все стороны равномерно".

Для оценки правильности рассуждения в энтимеме следует восстановить ее в полный силлогизм.



<<< ОГЛАВЛЕHИЕ >>>
Знаете ли Вы, что релятивистское объяснение феномену CMB (космическому микроволновому излучению) придумал человек выдающейся фантазии Иосиф Шкловский (помните книжку миллионного тиража "Вселенная, жизнь, разум"?). Он выдвинул совершенно абсурдную идею, заключавшуюся в том, что это есть "реликтовое" излучение, оставшееся после "Большого Взрыва", то есть от момента "рождения" Вселенной. Хотя из простой логики следует, что Вселенная есть всё, а значит, у нее нет ни начала, ни конца... Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 21.08.2017 - 05:37: СОВЕСТЬ - Conscience -> ПРОБЛЕМА КРИМИНАЛИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ - Карим_Хайдаров.
18.08.2017 - 18:30: СОВЕСТЬ - Conscience -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров.
17.08.2017 - 17:02: СОВЕСТЬ - Conscience -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
15.08.2017 - 18:07: СОВЕСТЬ - Conscience -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
13.08.2017 - 18:04: СОВЕСТЬ - Conscience -> НАСАтые астропиндосы - Карим_Хайдаров.
13.08.2017 - 13:52: Беседка - Chatter -> WHO IS WHO - КТО ЕСТЬ КТО - Карим_Хайдаров.
13.08.2017 - 06:37: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
12.08.2017 - 19:34: Беседка - Chatter -> ФУТУРОЛОГИЯ - прогнозы на будущее - Карим_Хайдаров.
12.08.2017 - 17:54: СОВЕСТЬ - Conscience -> Просвещение от Андрея Фурсова - Карим_Хайдаров.
12.08.2017 - 15:44: СОВЕСТЬ - Conscience -> Просвещение от Михаила Делягина - Карим_Хайдаров.
10.08.2017 - 19:52: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Геофизическая безопасность человека - Карим_Хайдаров.
10.08.2017 - 10:58: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution