<<< ОГЛАВЛЕHИЕ >>>


ВЫСКАЗЫВАНИЯ В ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКЕ

1. ПРОСТЫЕ И СЛОЖНЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ.
ОТРИЦАНИЕ, КОНЪЮНКЦИЯ, ДИЗЪЮНКЦИЯ

Высказывание - грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом (содержанием) и являющееся истинным или ложным.

Высказывание - более сложное образование, чем имя. При разложении высказываний на части, мы всегда получаем те или иные имена. Скажем, высказывание "Солнце есть звезда" включает в качестве своих частей имена "Солнце" и "звезда".

Понятие высказывания - одно из ключевых в логике. Как таковое, оно не допускает точного определения, в равной мере приложимого в разных ее разделах. Ясно, что всякое высказывание описывает определенную ситуацию, что-то утверждая или отрицая о ней, и является истинным или ложным.

Высказывание считается истинным, если даваемое им описание соответствует реальной ситуации, и ложным, если не соответствует ей. "Истина" и "ложь" называются истинностными значениями высказывания.

Из отдельных высказываний разными способами можно строить новые высказывания. Так, из высказываний "Дует ветер" и "Идет дождь" можно образовать более сложные высказывания "Дует ветер и идет дождь", "Либо дует ветер, либо идет дождь", "Если идет дождь, дует ветер" и т.п. Слова "и", "либо, либо", "если, то" и т.п., служащие для образования сложных высказываний, называются логическими связками.

Высказывание называется простым, если оно не включает других высказываний в качестве своих частей.

Высказывание является сложным, если оно получено с помощью логических связок из нескольких более простых высказываний.

Может показаться, что знакомство с высказываниями естественнее всего начать с изучения простых высказываний и их частей, и уже затем приступить к изучению того, как из простых высказываний образуются сложные. В логике, однако, подход является обратным. Сначала рассматриваются способы построения сложных высказываний из более простых, при этом простое высказывание берется как неразложимое далее целое (как "атом"), и только затем переходят к выявлению строения простых высказываний. Анализ структуры сложных высказываний предшествует анализу структуры простых. Объясняется это следующим: для того, чтобы понимать способы сочетания высказываний, вовсе не обязательно знать, что такое простое высказывание; достаточно учитывать только то, что последнее имеет определенное значение истинности. Простые высказывания чрезвычайно разнообразны, выявление составляющих их частей во многом зависит от принятого способа их анализа. Некоторые логические связи между высказываниями не зависят от строения простых высказываний. Разумно поэтому поступить так, как если бы мы знали все о простых высказываниях, т.е. оставить вопрос об их структуре на время в стороне и заняться логическими связями высказываний. Последняя задача является относительно легкой.

Та часть логики, в которой описываются логические связи высказываний, не зависящие от структуры простых высказываний, называется общей теорией дедукции.

Перейдем теперь к рассмотрению наиболее важных способов построения сложных высказываний.

Отрицание - логическая связка, с помощью которой из данного высказывания получается новое, причем, если исходное высказывание истинно, его отрицание будет ложным, и наоборот. Отрицательное высказывание состоит из исходного высказывания и отрицания, выражаемого обычно словами "не", "неверно, что". Отрицательное высказывание является, таким образом, сложным высказыванием: оно включает в качестве своей части отличное от него высказывание. Например, отрицанием высказывания "10 - четное число" является высказывание "10 не есть четное число" (или: "Неверно, что 10 есть четное число").

Будем обозначать высказывания буквами А, В, С, ..., отрицание высказывания - символом ~. Полный смысл понятия отрицания высказывания задается условием: если высказывание Л истинно, его отрицание А ложно, и если А ложно, его отрицание, ~А, истинно. Например, так как высказывание "1 есть целое положительное число" истинно, его отрицание "1 не является целым положительным числом" ложно, а так как "1 есть простое число" ложно, его отрицание "1 не есть простое число" истинно.

Определению отрицания можно придать форму таблицы истинности, в которой "и" означает "истинно" и "л" - "ложно".

А ~ А
и л
л и

В результате соединения двух высказываний при помощи слова "и", мы получаем сложное высказывание, называемое конъюнкцией. Высказывания, соединяемые таким способом, называются членами конъюнкции. Например, если высказывания "Сегодня жарко" и "Вчера было холодно" соединить связкой "и" получится конъюнкция "Сегодня жарко и вчера было холодно".

Конъюнкция истинна только в случае, когда оба входящих в нее высказывания являются истинными; если хотя бы один из ее членов ложен, то и вся конъюнкция ложна.

Высказывание А может быть либо истинным, либо ложным, и то же самое можно сказать о высказывании В. Следовательно, возможны четыре пары значений истинности для этих высказываний.

Обозначим конъюнкцию символом &. Таблица истинности для конъюнкции приведена ниже.

А В А & В
и и и
и л л
л и л
л л л

Определение конъюнкции, как и определения других логических связок, служащих для образования сложных высказываний, основывается на следующих двух предположениях:

1) каждое высказывание (как простое, так и сложное) имеет одно и только одно из двух значений истинности: оно является либо истинным, либо ложным;

2) истинностное значение сложного высказывания зависит только от истинностных значений входящих в него высказываний и способа их логической связи между собой.

Эти предположения кажутся простыми. Приняв их, нужно, однако, отбросить идею, что, наряду с истинными и ложными высказываниями, могут существовать также высказывания неопределенные с точки зрения своего истинностного значения (такие, как, скажем, "Через пять лет в это время будет идти дождь с громом" и т.п.). Нужно отказаться также от того, что истинностное значение сложного высказывания зависит от "связи по смыслу" соединяемых высказываний.

В обычном языке два высказывания соединяются союзом "и", когда они связаны между собой по содержанию, или смыслу. Характер этой связи не вполне ясен, но понятно, что мы не рассматривали бы конъюнкцию "Он шел в пальто и я шел в университет" как выражение, имеющее смысл и способное быть истинным или ложным. Хотя высказывания "2 - простое число" и "Москва - большой город" истинны, мы не склонны считать истинной также их конъюнкцию "2 - простое число и Москва - большой город", поскольку составляющие ее высказывания не связаны между собою по смыслу.

Упрощая значение конъюнкции и других логических связок и отказываясь для этого от неясного понятия "связь высказываний по смыслу", логика делает значение этих связок одновременно и более широким, и более ясным.

Соединяя два высказывания с помощью слова "или", мы получаем дизъюнкцию этих высказываний. Высказывания, образующие дизъюнкцию, называются членами дизъюнкции.

Слово "или" в повседневном языке имеет два разных смысла. Иногда оно означает "одно или другое или оба", а иногда "одно или другое, но не оба вместе". Высказывание "В этом сезоне я хочу пойти на "Пиковую даму" или на "Аиду"" допускает возможность двукратного посещения оперы. В высказывании же "Он учится в Московском или в Саратовском университете" подразумевается, что упоминаемый человек учится только в одном из этих университетов.

Первый смысл "или" называется неисключающим. Взятая в этом смысле дизъюнкция двух высказываний означает только, что по крайней мере одно из этих высказываний истинно, независимо от того, истинны они оба или нет. Взятая во втором, исключающем, смысле дизъюнкция двух высказываний утверждает, что одно из них истинно, а второе - ложно.

Символ v будет обозначать дизъюнкцию в неисключающем смысле, для дизъюнкции в исключающем смысле будет использоваться символ V. Таблицы для двух видов дизъюнкции показывают, что неисключающая дизъюнкция истинна, когда хотя бы одно из входящих в нее высказываний истинно, и ложна, только когда оба ее члена ложны; исключающая дизъюнкция истинна, когда истинным является только один из ее членов, и она ложна, когда оба ее члена истинны или оба ложны.

А В A v В A V B
и и и л
и л и и
л и и и
л л л л

В логике и математике слово "или" всегда употребляется в неисключающем значении.

Разложение некоторого высказывания на простые, далее неразложимые части дает два вида выражений, называемых собственными и несобственными символами. Особенность собственных символов в том, что они имеют какое-то содержание, даже взятые сами по себе. К ним относятся имена (обозначающие некоторые объекты), переменные (отсылающие к какой-то области объектов), высказывания (описывающие какие-то ситуации и являющиеся истинными или ложными). Несобственные символы не имеют самостоятельного содержания, но в сочетании с одним или несколькими собственными символами образуют сложные выражения, уже имеющие самостоятельное содержание. К несобственным символам относятся, в частности, логические связки, используемые для образования сложных высказываний из простых: "... и ...", "... или ...", "либо ..., либо ...", "если ..., то ...", "... тогда и только тогда, когда ...", "ни ..., ни ...", "не ..., а ...", "..., но не ...", "неверно, что ..." и т.п. Само по себе слово, скажем "или", не обозначает никакого объекта. Но в совокупности с двумя собственными, обозначающими символами это слово дает новый обозначающий символ: из двух высказываний "Письмо получено" и "Телеграмма отправлена" - новое высказывание "Письмо получено или телеграмма отправлена".

Центральная задача логики - отделение правильных схем рассуждения от неправильных и систематизация первых. Логическая правильность определяется логической формой. Для ее выявления нужно отвлечься от содержательных частей рассуждения (собственных символов) и сосредоточить внимание на несобственных символах, представляющих эту форму в чистом виде. Отсюда интерес формальной логики к таким, обычно не привлекающим внимания, словам, как "и", "или", "если, то" и т.п.*

* О том, насколько такие слова выпадают из нашего поля зрения, говорит шуточная загадка: "А и В сидели на трубе, А упало, В пропало, что осталось на трубе?" Ответ: "и".

2. УСЛОВНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ, ИМПЛИКАЦИЯ, ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

Условное высказывание - сложное высказывание, формулируемое обычно с помощью связки "если ..., то ..." и устанавливающее, что одно событие, состояние и т.п. является в том или ином смысле основанием или условием для другого. Например: "Если есть огонь, то есть дым", "Если число делится на 9, оно делится на 3" и т.п.

Условное высказывание слагается из двух простых высказываний. То, которому предпослано слово "если", называется основанием, или антецедентом (предыдущим); высказывание, идущее после слова "то", называется следствием, или консеквентом (последующим).

Утверждая условное высказывание, мы прежде всего имеем в виду, что не может быть так, чтобы то, о чем говорится в его основании, имело место, а то, о чем говорится в следствии, отсутствовало. Иными словами, не может случиться, чтобы антецедент был истинным, а консеквент - ложным.

В терминах условного высказывания обычно определяются понятия достаточного и необходимого условия: антецедент (основание) есть достаточное условие для консеквента (следствия), а консеквент - необходимое условие для антецедента. Например, истинность условного высказывания "Если выбор рационален, то выбирается лучшая из имеющихся альтернатив" означает, что рациональность - достаточное основание для избрания лучшей из имеющихся возможностей, и что выбор такой возможности есть необходимое условие его рациональности.

Типичной функцией условного высказывания является обоснование одного высказывания ссылкой на другое высказывание. К примеру, то, что серебро электропроводно, можно обосновать ссылкой на то, что оно металл: "Если серебро - металл, оно электропроводно".

Выражаемую условным высказыванием связь обосновывающего и обосновываемого (основания и следствия) трудно охарактеризовать в общем виде и только иногда природа ее относительно ясна. Эта связь может быть, в частности, связью логического следования, имеющей место между посылками и заключением правильного умозаключения ("Если все живые многоклеточные существа смертны, а медуза является таким существом, то она смертна"). Связь может представлять собой закон природы ("Если тело подвергнуть трению, оно начнет нагреваться") или причинную связь ("Если Луна в новолуние находится в узле своей орбиты, наступает солнечное затмение"). Рассматриваемая связь может иметь также характер социальной закономерности, правила, традиции и т.п. ("Если меняется общество, меняется также человек", "Если совет разумен, он должен быть выполнен").

Со связью, выражаемой условным высказыванием, обычно соединяется убеждение, что консеквент с определенной необходимостью "вытекает" из антецедента и что имеется некоторый общий закон, сформулировав который, мы могли бы логически вывести консеквент из антецедента. Например, условное высказывание "Если висмут металл, он пластичен" как бы предполагает общий закон "Все металлы пластичны", делающий консеквент данного высказывания логическим следствием его антецедента.

И в обычном языке, и в языке науки условное высказывание, кроме функции обоснования, может выполнять также целый ряд других задач. Оно может формулировать условие, не связанное с каким-либо подразумеваемым общим законом или правилом ("Если захочу, разрежу свой плащ"), фиксировать какую-то последовательность ("Если прошлое лето было сухим, то в этом году оно дождливое"), выражать в своеобразной форме неверие ("Если вы решите эту задачу, я докажу великую теорему Ферма"), противопоставлять ("Если в огороде растет бузина, то в Киеве живет дядька") и т.п. Многочисленность и разнородность функций условного высказывания существенно затрудняют его анализ.

Употребление условного высказывания связано с определенными психологическими факторами. Так, обычно мы формулируем условное высказывание, если не знаем с определенностью, истинны или нет его антецедент и консеквент. В противном случае употребление такого высказывания кажется неестественным ("Если вата - металл, она электропроводка").

Условное высказывание находит очень широкое применение во всех сферах рассуждения. В логике оно представляется, как правило, посредством импликативного высказывания, или импликации. При этом логика проясняет, систематизирует и упрощает употребление связки "если ..., то ...", освобождает его от влияния психологических факторов.

Логика отвлекается, в частности, от того, что характерная для условного высказывания связь основания и следствия в зависимости от контекста может выражаться не только с помощью связки "если ..., то ...", но и с помощью других языковых средств. К примеру: "Так как вода жидкость, она передает давление во все стороны равномерно", "Хотя пластилин и не металл, он пластичен", "Если бы дерево было металлом, оно было бы электропроводно" и т.п. Эти и подобные им высказывания представляются в языке логики посредством импликации, хотя употребление в них "если ..., то ..." было бы не совсем естественным.

Утверждая импликацию, мы утверждаем, что не может случиться, чтобы ее основание (антецедент) было истинным, а следствие (консеквент) - ложным.

Это определение как и предыдущие определения связок предполагает, что всякое высказывание является либо истинным, либо ложным и что истинностное значение сложного высказывания зависит только от истинностных значений составляющих его высказываний и способа их связи.

Для установления истинности импликации "если А, то В" достаточно, таким образом, выяснить истинностные значения высказывании А и В. Из четырех возможных случаев импликация истинна в следующих трех:

Только в четвертом случае, когда основание истинно, а следствие ложно, вся импликация ложна.

Будем обозначать импликацию символом →. Таблица истинности для импликации приводится.

А В AВ
и и и
и л л
л и и
л л и

Смысл импликации, как одной из логических связок, полностью определен этой таблицей, и ничего другого импликация не подразумевает.

Импликация, в частности, не предполагает, что высказывания А и В как-то связаны между собой по содержанию. В случае истинности В высказывание "если А, то В" истинно независимо от того, является А истинным или ложным и связано оно по смыслу с В или нет. Истинными считаются, например, высказывания: "Если на Солнце есть жизнь, то дважды два равно четырем", "Если Волга - озеро, то Токио - большой город" и т.п. Условное высказывание истинно также тогда, когда А ложно, и при этом опять-таки безразлично, истинно В или нет и связано оно по содержанию с А или нет. К истинным относятся, к примеру, высказывания: "Если Солнце - куб, то Земля - треугольник", "Если дважды два равно пяти, то Токио маленький город" и т.п. В обычном рассуждении все эти высказывания вряд ли будут рассматриваться как имеющие смысл и еще в меньшей степени как истинные.

Очевидно, что хотя импликация полезна для многих целей, она не совсем согласуется с обычным пониманием условной связи. Импликация охватывает многие важные черты "логического поведения" условного высказывания, но вместе с тем не является достаточно адекватным его описанием.

В последние полвека были предприняты энергичные попытки реформировать теорию импликации. При этом речь шла не об отказе от описанного понятия импликации, а о введении, наряду с ним, другого понятия, учитывающего не только истинностные значения высказываний, но и связь их по содержанию.

С импликацией тесно связана эквивалентность, называемая иногда "двойной импликацией".

Эквивалентность - сложное высказывание "А, если и только если В", образованное из высказываний А и В и разлагающееся на две импликации: "если А, то В" и "если В, то А". Например: "Треугольник является равносторонним, если и только если он является равноугольным". Термином "эквивалентность" обозначается и связка "..., если и только если ...", с помощью которой из двух высказываний образуется данное сложное высказывание. Вместо "..., если и только если ..." для этой цели могут использоваться "... в том и только том случае, когда ... ", "... тогда и только тогда, когда ..." и т.п.

Если логические связки определяются в терминах истины и лжи, эквивалентность истинна тогда и только тогда, когда оба составляющие ее высказывания имеют одно и то же истинностное значение, т.е. когда они оба истинны или оба ложны. Соответственно, эквивалентность является ложной, когда одно из входящих в нее высказываний истинно, а другое ложно.

Обозначим эквивалентность символом ↔, формула AВ может быть прочитана так: "А, если и только если В". Таблица истинности для эквивалентности приводится.

А В АВ
и и и
и л л
л и л
л л и

С использованием введенной логической символики связь эквивалентности и импликации можно представить так: "АВ" означает "В) & (ВА)".

Например: высказывание "Ромб является квадратом, если и только если все углы ромба прямые" означает "Если ромб есть квадрат, то все углы ромба прямые, и если все углы ромба прямые, то ромб есть квадрат".

Эквивалентность является отношением типа равенства. Как и всякое такое отношение, эквивалентность высказываний является рефлексивной (всякое высказывание эквивалентно самому себе), симметричной (если одно высказывание эквивалентно другому, то второе эквивалентно первому) и транзитивной (если одно высказывание эквивалентно другому, а другое - третьему, то первое высказывание эквивалентно третьему).

В следующей таблице перечислены все шесть связок, которые были введены ранее:

Название Символ Истолкование
Отрицание ~ "не"
Конъюнкция & "... и ..."
Дизъюнкция
в неисключающем смысле
v "... или ..."
Дизъюнкция
в исключающем смысле
V "либо ..., либо ..."
Импликация "если ..., то ..."
Эквивалентность "..., если и только если ..."

Следующие примеры показывают употребление данных связок.

А ~ А АА A v ~ А А & ~ А ~ (А & ~ А)
и л и и л и
л и и и л и

А В АВ В) & А ((АВ) & А)В
и и и и и
и л л л и
л и и л и
л л и л и

А В АВ (AB) & ~ B ~ А ((AB) & ~ B) → ~ A
и и и л л л и
и л л и л л и
л и и л л и и
л л и и и и и

Эти таблицы показывают, что формулы A), (A v ~ A), ~ (A & ~ А), ((АВ) & А)В и ((AВ) & ~ В) → ~ А принимают значение истинно при любых значениях входящих в них переменных. Такие формулы называются общезначимыми, или тождественно истинными, или тавтологиями. Более подробно об общезначимых формулах, представляющих законы логики, говорится в главе, посвященной этим законам.

3. ОПИСАТЕЛЬНЫЕ И ОЦЕНОЧНЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ

И в обычном языке, и в логике употребляется несколько видов высказываний. До сих пор речь шла только об одном из них - об описательных высказываниях. Главной функцией описательного высказывания является описание действительности. Если высказывание описывает реальное положение дел, оно считается истинным, если не соответствует реальности - ложным. Обычно само понятие описательного высказывания определяют в терминах истины и лжи: высказывание есть повествовательное предложение, рассматриваемое вместе с его содержанием (смыслом) как истинное или ложное.

Описательное высказывание чаще всего имеет грамматическую форму повествовательного предложения: "Плутоний - химический элемент", "У ромба четыре стороны" и т.п. Однако описание может выражаться и предложениями других видов; даже вопросительное предложение способно в подходящем контексте выражать описание. Описательное высказывание отличается от высказываний иных видов не грамматической формой, а прежде всего своей основной функцией и особенностями составляющих его структурных "частей".

Описательное отношение высказывания к действительности иногда отмечается словами "истинно", "действительно" и т.п., но чаще всего никак не обозначается. Сказать "Трава зеленая" все равно, что сказать "Истинно, что трава зеленая" или "Трава действительно зеленая".

Всякое описание предполагает следующие четыре части, или компонента: субъект - отдельное лицо или сообщество, дающее описание; предмет - описываемая ситуация; основание - точка зрения, с которой производится описание, и характер - указание истинности или ложности предлагаемого описания. Не все эти части находят явное выражение в каждом описательном высказывании. Характер высказывания, как правило, не указывается: оборот "истинно, что ..." опускается, вместо высказываний с оборотом "ложно, что ..." используются отрицательные высказывания. Предполагается, что основания всех описательных высказываний совпадают: если оцениваться объекты могут с разных позиций, то описываются они всегда с одной и той же точки зрения. Предполагается также, что какому бы субъекту ни принадлежало описание, оно остается одним и тем же. Отождествление оснований и субъектов описаний составляет основное содержание идеи интерсубъективности знания - независимости его употребления и понимания от лиц и обстоятельств. Требование совпадения субъектов и оснований описаний предписывает исключать упоминание этих двух частей из состава описания. Вместо того, чтобы говорить "Для каждого человека с любой точки зрения истинно, что Земля вращается вокруг Солнца", мы говорим "Земля вращается вокруг Солнца".

К описательным высказываниям близки так называемые неопределенные высказывания типа: "Этот дом голубой", "Здесь растет дерево", "Завтра будет солнечное затмение" и т.п. Такие высказывания, взятые сами по себе, не являются ни истинными, ни ложными, они приобретают истинностное значение только в конкретной ситуации, в частности, в результате указания пространственно-временных координат.

Многие высказывания, относимые обычно к несомненно описательным, являются на самом деле неопределенными. Скажем, высказывание "Лондон больше Рима" истинно, но истинно именно теперь: было время, когда Рим был больше Лондона и, возможно, в будущем эта ситуация повторится.

Оценочным высказыванием называется высказывание, устанавливающее абсолютную или сравнительную ценность какого-то объекта, дающее ему оценку. Например: "Хорошо иметь много друзей", "Безразлично, как мы называем свою собаку", "Плохо не выполнять обещания", "Лучше обманывать дальних, чем близких", "Пропускать занятия хуже, чем опаздывать на них" и т.п.

Способы выражения в языке оценочных высказываний чрезвычайно разнообразны. Абсолютные оценки выражаются чаще всего предложениями с оценочными словами "хорошо", "плохо", "безразлично". Вместо этих слов могут использоваться "позитивно ценно", "негативно ценно", "добро", "зло" и т.п. Сравнительные оценки формулируются в предложениях с оценочными словами "лучше", "хуже", "равноценно", "предпочитается" и т.п. В языковом представлении оценок важную роль играет контекст, в котором они формулируются. Можно выделять обычные, или стандартные, формулировки оценочного высказывания, но, в принципе, предложение едва ли не любой грамматической формы способно в соответствующем контексте выражать оценку. Попытка отграничить оценочное высказывание от других видов высказываний, опирающаяся на чисто грамматические основания, не ведет к успеху.

Понятие оценочного высказывания может быть прояснено путем противопоставления его описательному высказыванию.

Оценка является выражением ценностного отношения к объекту, противоположного описательному, или истинностному, отношению к нему. В случае истинностного отношения утверждения к объекту отправным пунктом их сопоставления является объект, и утверждение выступает как его описание. В случае ценностного отношения исходным является утверждение, функционирующее как образец, план, стандарт. Соответствие ему объекта характеризуется в оценочных понятиях. Позитивно ценным является объект, соответствующий высказанному о нем утверждению, отвечающий предъявляемым к нему требованиям.

Ценностное отношение мысли к действительности чаще всего выражается не с помощью особых оценочных понятий, а высказываниями с явным или подразумеваемым "должно быть": "Ученый должен быть критичным", "Электрон на стационарной орбите не должен излучать" и т.п.

К выражениям оценочного характера относятся, помимо прямых оценок, также всякого рода стандарты, правила, образцы, утверждения о целях, конвенции и т.д. Очевиден оценочный характер традиций, советов, пожеланий, методологических и иных правил, предостережений и т.п.

Многие понятия как обычного языка, так и языка науки, имеют явную оценочную окраску. Их иногда называют "хвалебными", круг их широк и не имеет четких границ. В числе таких понятий "наука" как противоположность мистике и иррационализму, "знание" как противоположность слепой вере и откровению, "труд", "система" и т.п. Введение подобных понятий редко обходится без одновременного привнесения неявных оценок ("Знание - сила", "Труд облагораживает человека" и т.п.).

Не только особые "хвалебные" слова, но и любое слово, сопряженное с каким-то устоявшимся стандартом, способно вводить при своем употреблении оценку. Называя вещь, мы. относим ее к определенной категории и тем самым обретаем ее как вещь данной, а не иной категории. В зависимости от имени, каким она названа, от того образца, под который она подводится, вещь может оказаться хорошей или же оказаться плохой. Скажем, то, что именуется "древним", представляется прекрасным, но то, что называется "старым", таковым не является. Плохой дом, говорил Б.Спиноза, это хорошие развалины.
То, что даже слова, кажущиеся оценочно нейтральными, способны выражать ценностное отношение, делает грань между описательной и оценочной функциями языковых выражений особенно зыбкой и неустойчивой. Вне контекста употребления выражения, как правило, невозможно установить, описывает ли оно или оценивает или же пытается делать и то и другое одновременно.
В начале века немецкий экономист и социолог М.Вебер выдвинул требование свободы социологической и экономической науки от оценок. Позднее шведским экономистом Г.Мюрдалем был предложен постулат о допустимости в науках об обществе явных оценок: ученый вправе делать оценки, но при условии, что он ясно отделяет их от описательных высказываний. Очевидно, однако, что ни в сильной, ни в ослабленной форме требование освобождения науки от оценочных высказываний не может быть реализовано. Речь должна идти не об отказе ученого от оценок, а о недопустимости субъективизма в оценках, о необходимости их тщательного обоснования.

Всякая оценка включает следующие четыре части. Субъект оценки - это лицо (или группа лиц), приписывающее ценность некоторому объекту. Предмет оценки - объект, которому приписывается ценность, или объекты, ценности которых сопоставляются. По характеру оценки делятся на абсолютные и сравнительные. И, наконец, основание оценки - это то, с какой точки зрения производится оценка. Не все "части" оценки находят явное выражение в оценочном высказывании. Но это не означает, что они не обязательны. Без любой из них нет оценки, и, значит, нет фиксирующего ее оценочного высказывания.

Оценочное высказывание не является ни истинным, ни ложным. Истина характеризует отношение между описательным высказыванием и действительностью; оценки не являются описаниями. Они могут характеризоваться как целесообразные, эффективные, разумные, обоснованные и т.п., но не как истинные или ложные. Споры по поводу приложимости к оценочному высказыванию терминов "истинно" и "ложно" во многом связаны с распространенностью двойственных, описательно-оценочных выражений, которые в одних ситуациях функционируют как описания, а в других - как оценки.

Нормативное высказывание - высказывание, устанавливающее какую-то норму поведения. Языковые формулировки нормативного высказывания также разнообразны и разнородны. Иногда оно имеет форму повелительного (императивного) предложения: "Закройте дверь!", "Не укради!", "Поспешай, не торопясь!". Чаще нормативное высказывание представляется повествовательным предложением с особыми нормативными словами: "обязательно", "разрешено", "запрещено", "(нормативно) безразлично". Например: "Обязательно выполнять обещания", "Запрещено разглашать врачебную тайну", "Безразлично, как вы проводите свободное время". Вместо указанных слов могут употребляться также другие слова и обороты: "должен", "может", "не должен", "позволено", "рекомендуется", "возбраняется" и т.п. В языковом представлении нормативного высказывания решающую роль играет контекст, в котором выражается норма. Можно говорить об обычных, или стандартных, формулировках нормативного высказывания, но вряд ли можно сказать, что существует грамматическое предложение, в принципе не способное выражать такое высказывание.

Все нормы, независимо от их конкретного содержания, имеют одну и ту же структуру. Каждая включает четыре части: содержание - действие, являющееся объектом нормативной регуляции; характер - обязывает норма, разрешает или запрещает она это действие; условия приложения - обстоятельства, в которых должно или не должно выполняться действие; субъект - лицо или группа лиц, которым адресована норма. Не все эти структурные элементы находят явное выражение в языковой формулировке нормативного высказывания. Но это не означает, что они не обязательны. Без любого из них нет нормы, и, значит, нет выражающего ее нормативного высказывания.

Область норм крайне широка и разнородна, между нормами и тем, что ими не является, нет ясной границы. Самым общим образом нормы можно разделить на правила (такие, как правила игры, грамматики, логики, ритуала и т.п.), предписания (например, законы государства, команды и т.п.), технические нормы, говорящие о том, что должно быть сделано для достижения определенного результата ("Чтобы быстро бегать, надо много бегать"). Помимо этих трех основных групп к нормам относятся также обычаи ("Принято приветствовать старших первыми"), моральные принципы ("Не будь завистлив") и правила идеала ("Солдат должен быть стойким"). Эти три вида норм занимают как бы "промежуточное" положение между главными видами норм.

Нормы можно рассматривать как частный случай оценок, а точнее, как социально апробированные и социально закрепленные оценки. Средством, превращающим позитивную оценку действия в норму, требующую его реализации, является угроза наказания, или санкции. "Обязательно действие А" можно определить как "Хорошо делать А и позитивно ценно, что воздержание от этого действия ведет к наказанию". Нормативное высказывание является, таким образом, особым случаем оценочного высказывания.

Нормы, стандартизированные с помощью санкций, являются частным и довольно узким классом оценок Нормы касаются действий или вещей, тесно связанных с деятельностью человека, в то время как оценки могут относиться к любым объектам. Нормы направлены всегда в будущее, оценки могут касаться также как прошлого и настоящего, так и того, что вообще существует вне времени.

Как и всякое оценочное высказывание, нормативное высказывание не является ни истинным, ни ложным. Истина характеризует отношение между описательным высказыванием и действительностью. Нормы не являются описательными, они употребляются для целей, отличных от описания, и описывают постольку, поскольку это необходимо для выполнения основной функции - предписания.

Еще одну группу высказываний составляют высказывания, относимые обычно к бессмысленным. Например: "Простые числа зеленые", "Дом есть цвет" и т.п. Это - правильно построенные предложения, такими же являются, очевидно, предложения "Истинно, что простые числа зеленые" и "Должно быть так, что простые числа зеленые" ("Простые числа должны быть зелеными"). Первое предложение претендует на выражение описательного утверждения, но выражаемое утверждение не является ни истинным, ни ложным, поскольку цвета не имеют отношения к числам. Второе предложение выражает, как может казаться, оценочное утверждение, но о нем нельзя сказать по аналогии с обычными оценочными высказываниями, что даваемая им оценка эффективна или целесообразна. Сходным образом обстоит дело с высказываниями "Нынешний король Франции является лысым", "Пегас имеет крылья" и т.п., говорящими о свойствах несуществующих объектов. К бессмысленным иногда относятся также высказывания с туманным смыслом, подобные "Существовать - значит быть воспринимаемым". Нельзя сказать, что бессмысленные высказывания не являются высказываниями, хотя они определенно не относятся ни к описательным, ни к оценочным высказываниям и стоят не только "вне истины и лжи", но также "вне целесообразного и нецелесообразного".

Перечень разных видов высказываний показывает, что область высказываний является разнородной и не имеет четких границ Описательные высказывания - только один из многих видов высказываний.

4. МОДАЛЬНЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ

Модальными называются понятия, позволяющие охарактеризовать высказывание или описываемую в нем ситуацию с той или иной точки зрения. К модальным относятся такие понятия, как "необходимо", "возможно", "доказуемо", "опровержимо", "хорошо", "плохо", "обязательно", "запрещено" и т.п.

Например, из немодального высказывания "Цирконий - металл" с помощью модальных понятий "необходимо", "доказуемо" и "хорошо" можно образовать модальные высказывания "Необходимо, что цирконий - металл", "Доказуемо, что цирконий - металл" и "Хорошо, что цирконий - металл". В этих высказываниях связь предмета и признака оценивается с трех разных точек зрения.

В общем случае, о предмете S можно просто сказать, что он имеет свойство Р. Но можно, сверх того, используя модальные понятия, уточнить, является ли эта связь S и Р необходимой или же она случайна, доказано ли, что S есть Р , или это только предполагается, хорошо ли, что S есть Р , или это плохо, и т.д. Результатами таких уточнений будут модальные высказывания разных типов. Общая их форма: М (S есть Р); вместо М в эту форму могут подставляться различные модальные понятия.

Модальную характеристику можно дать не только связям предметов и их признаков, но и связям других типов. Например, из сложного высказывания "Если металлический стержень нагреть, он удлинится" можно получить модальные высказывания "Необходимо, что, если металлический стержень нагреть, он удлинится", "Доказуемо, что, если металлический стержень нагреть, он удлинится" и т.п.

Модальное высказывание - это сложное высказывание, слагающееся из какого-то высказывания и его модальной характеристики. Модальное высказывание дает оценку входящего в него более простого высказывания или описываемой в последнем ситуации с той или иной точки зрения.

Например, модальное высказывание "Физически необходимо, что планеты Солнечной системы движутся по эллипсам" оценивает движение планет с точки зрения законов физики. Модальное высказывание "Доказано, что планеты Солнечной системы движутся по эллипсам" оценивает это движение с теоретико-познавательной точки зрения. Данное высказывание истинно с того времен, как И. Кеплер доказал, что траектории движения планет Солнечной системы имеют форму эллипса, а не круга.

Одно и то же высказывание может стать объектом нескольких последовательных модальных оценок с одной или разных точек зрения: "Хорошо, что доказано, что цирконий - металл" и т.п.

Всякое модальное высказывание содержит по меньшей мере одно модальное понятие.

Никакого точного и полного перечня модальных понятий не существует. Их круг постоянно изменяется и не имеет четкой границы. В языке эти понятия могут выражаться в разных контекстах разными словами.

Еще Аристотель отнес к модальным понятия "необходимо", "возможно", "случайно" и "невозможно". Долгое время класс модальных высказываний исчерпывался высказываниями, включающими эти понятия. Уже в нашем веке к модальным были причислены такие понятия, как: "знает", "полагает", "доказуемо", "опровержимо", "обязательно", "разрешено", "хорошо", "плохо" и т.д.

Эти понятия очень различаются по своему конкретному содержанию. Общей для них является та роль, какую они играют в высказываниях: конкретизация фиксируемой в высказывании связи, уточнение ее характера, оценка ее с какой-то точки зрения.

Возьмем высказывание: "Металлы проводят электрический ток". Оно допускает двойное уточнение: количественное и качественное. Воспользовавшись словами: "все", "некоторые", "большинство", "только один", "ни один" и т.п., можно уточнить, о всех металлах идет речь или нет, всякого ли рода ток они проводят или же только одну его разновидность и т.д. Это будет количественная конкретизация высказывания: слова, используемые для такой конкретизации, называются кванторами.

Можно также попытаться конкретизировать качественный характер установленный в рассматриваемом высказывании связи. Для этого используются модальные понятия. Результатами их применения будут высказывания: "Необходимо, что металлы проводят ток", "Хорошо, что они проводят ток", "Опровергнуто, что это так" и т.п. Очевидно, что первое из этих модальных высказываний является истинным, а третье - ложным.

Все модальные понятия распадаются на группы. Каждая из них дает характеристику с некоторой единой точки зрения. Так, для теоретико-познавательной конкретизации высказываний используются понятия "доказуемо", "опровержимо" и "неразрешимо", для нормативной - понятия "обязательно", "разрешено" и "запрещено", для оценочной - понятия "хорошо", "безразлично" и "плохо".

Точек зрения на тот или иной факт может быть сколь угодно много. Число групп модальных понятий, выражающих эти точки зрения также в принципе ничем не ограничено.

В логике рассматриваются только наиболее интересные и важные группы модальных понятий. К ним относятся, в частности, логические, физические, теоретико-познавательные, нормативные и оценочные модальные понятия.

В число логических модальных понятий входят: "логически необходимо", "логически возможно", "логически случайно", "логически невозможно" и др. Используя эти понятия, можно сформулировать такие, например, логические модальные высказывания: "Логически необходимо, что человек есть человек", "Логически возможно, что цирконий - металл", "Логически случайно, что Земля вращается", "Логически невозможно, что пять - простое число и пять одновременно не является простым числом". Во всех этих высказывания связи, устанавливаемые в немодальных высказываниях, характеризуются с одной и той же - логической - точки зрения. В чем именно она состоит, выясняет раздел логики, занимающийся изучением логических модальных понятий. Сейчас, не входя в подробности, можно отметить, что все приведенные высказывания являются истинными.

К физическим модальным понятиям относятся: "физически необходимо", "физически возможно", "физически случайно", "физически невозможно" и др. Физические модальные понятия иногда именуются также каузальными или онтологическими (от слова "онтология", означающего общую теорию бытия). С помощью данных модальных понятий можно сформулировать такие, к примеру, физические модальные высказывания: "Физически необходимо, что металлы пластичны", "Физически возможно, что существуют еще не открытые химические элементы", "Физически случайно, будет ли через год в этот день солнечно" и "Физически невозможно, что вечный двигатель будет создан". Все эти высказывания характеризуют связи, устанавливаемые в соответствующих немодальных высказываниях с некоторой единой точки зрения - физической, или онтологической. Ее смысл уточняет раздел логики, занимающийся изучением физических модальных понятий.

Теоретико-познавательные модальные понятия называются также эпистемическими (от греческого слова episteme - знание). Группа этих понятий обширна и распадается на ряд подгрупп.

Можно выделить, в частности, эпистемические модальные понятия, относящиеся к доказуемости: "доказуемо", "опровержимо", "неразрешимо". С их помощью формулируются такие эпистемические модальные высказывания, как: "Доказуемо, что на Луне нет жизни", "Опровержимо, что сумма углов квадрата равна 180°", "Неразрешимо, каким будет автомобиль через сто лет".

Еще одну подгруппу эпистемических модальных понятий составляют понятия, относящиеся к убеждению: "убежден", "сомневается", "отвергает". Доказуемость объективна и безлична, если что-то считается доказуемым, то таковым оно является для каждого. Иначе обстоит дело с убеждениями. Они могут быть разными у разных людей: при разговоре о каких-то конкретных убеждениях надо указывать, кому именно они принадлежат. С помощью понятий "убежден", "сомневается" и "отвергает" можно сформулировать такие, к примеру, эпистемические модальные высказывания: "Аристотель был убежден, что у женщины меньше зубов, чем у мужчины", "Платон сомневался в жизнеспособности античной демократии" и "Сократ отвергал возможность уклонения от вынесенного ему смертного приговора".

К нормативным модальным понятиям относятся "обязательно", "нормативно безразлично", "запрещено" и "разрешено". Они называются также деонтическими понятиями (от греческого слова deon - долг, правильность) и служат для характеристики действий человека с точки зрения определенной системы норм. Например: "Обязательно заботиться о близких", "Разрешено ездить в автобусе", "Безразлично, как человек называет свою собаку" и т.п. Здесь обязанность является характеристикой определенного круга действий с точки зрения принципов морали; разрешение относится к действию, не противоречащему системе правовых норм; нормативное безразличие утверждается относительно достаточно неопределенной системы норм, скажем, совокупности требований обычая, традиции и т.п.

Вместо слов "обязательно", "разрешено", "запрещено" могут использоваться слова "должен", "может", "позволено", "не должен", "необходимо" и т.п.

При употреблении понятий "обязательно", "разрешено" и т.п. всегда имеется в виду какая-то нормативная система, налагающая обязанность, предоставляющая разрешение и т.д. Поскольку существуют различные системы норм и нередко они не согласуются друг с другом, действие, обязательное в рамках одной системы, может быть безразличным или даже запрещенным в рамках другой. Например, обязательное с точки зрения морали может быть безразличным с точки зрения права; запрещенное в одной правовой системе может разрешаться другой такой системой и т.д.

Нормативное, или деонтическое, высказывание - это высказывание, устанавливающее какую-то норму поведения.

Чаще всего нормативное высказывание представляется повествовательным предложением с нормативными модальными понятиями. Иногда такое высказывание имеет форму повелительного (императивного) предложения: "Заботьтесь о ближних!", "Учитесь играть в крокет!" и т.п. В языковом выражении норм решающую роль играет контекст, в котором формулируется норма. Можно говорить об обычных, или стандартных, формулировках нормативных высказываний, но вряд ли можно сказать, что существует грамматическое предложение, в принципе не способное в каком-то контексте выразить такое высказывание.

Оценочные модальные понятия характеризуют объекты с точки зрения определенной системы ценностей. Эти понятия делятся, как уже говорилось, на абсолютные оценочные понятия: "хорошо", "(оценочно) безразлично", "плохо" и сравнительные оценочные понятия: "лучше", "хуже", "равноценно".

Оценочное высказывание устанавливает абсолютную или сравнительную ценность какого-то объекта.

Основные группы модальных понятий систематизируются следующей таблицей:

Логические
модальные понятия
Логически
необходимо
Логически
случайно
Логически
невозможно
Физические
модальные понятия
Физически
необходимо
Физически
случайно
Физически
невозможно
Эпистемические
модальные понятия
Доказуемо
Убежден
Неразрешимо
Сомневается
Опровержимо
Отвергает
Нормативные
модальные понятия
Обязательно (Нормативно)
безразлично
Запрещено
Оценочные
модальные понятия
Хорошо
Лучше
Безразлично
Равноценно
Плохо
Хуже

Модальные понятия, относящиеся к разным группам, имеют разное содержание. При сопоставлении таких понятий (например, "необходимо", "доказуемо", "убежден", "обязательно", "хорошо") складывается впечатление, что они не имеют ничего общего. Однако на самом деле, это не так. Модальные понятия разных групп выполняют одну и ту же функцию: они уточняют устанавливаемую в исходном высказывании связь, конкретизируют ее. Правила их употребления определяются только этой функцией и не зависят от содержания высказываний. Поэтому данные правила являются едиными для всех групп понятий и имеют чисто формальный характер.

Логические связи модальных высказываний изучаются модальной логикой, рассматриваемой далее.



<<< ОГЛАВЛЕHИЕ >>>
Знаете ли Вы, как разрешается парадокс Ольберса?
(Фотометрический парадокс, парадокс Ольберса - это один из парадоксов космологии, заключающийся в том, что во Вселенной, равномерно заполненной звёздами, яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. Это должно иметь место потому, что по любому направлению неба луч зрения рано или поздно упрется в поверхность звезды.
Иными словами парадос Ольберса заключается в том, что если Вселенная бесконечна, то черного неба мы не увидим, так как излучение дальних звезд будет суммироваться с излучением ближних, и небо должно иметь среднюю температуру фотосфер звезд. При поглощении света межзвездным веществом, оно будет разогреваться до температуры звездных фотосфер и излучать также ярко, как звезды. Однако в дело вступает явление "усталости света", открытое Эдвином Хабблом, который показал, что чем дальше от нас расположена галактика, тем больше становится красным свет ее излучения, то есть фотоны как бы "устают", отдают свою энергию межзвездной среде. На очень больших расстояниях галактики видны только в радиодиапазоне, так как их свет вовсе потерял энергию идя через бескрайние просторы Вселенной. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 30.04.2017 - 15:52: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
30.04.2017 - 12:46: СОВЕСТЬ - Conscience -> Просвещение от Ю.Ю. Болдырева - Карим_Хайдаров.
28.04.2017 - 18:49: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Проблема ГМО - Карим_Хайдаров.
28.04.2017 - 18:00: СОВЕСТЬ - Conscience -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
28.04.2017 - 09:57: СОВЕСТЬ - Conscience -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
27.04.2017 - 16:52: СОВЕСТЬ - Conscience -> ПРОБЛЕМА КРИМИНАЛИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ - Карим_Хайдаров.
27.04.2017 - 15:52: СОВЕСТЬ - Conscience -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров.
27.04.2017 - 08:34: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Глобальное потепление - миф или... миф? - Карим_Хайдаров.
26.04.2017 - 21:28: СОВЕСТЬ - Conscience -> Просвещение от Михаила Делягина - Карим_Хайдаров.
26.04.2017 - 19:10: СОВЕСТЬ - Conscience -> Просвещение от Константина Сёмина - Карим_Хайдаров.
25.04.2017 - 19:16: Беседка - Chatter -> ФУТУРОЛОГИЯ - прогнозы на будущее - Карим_Хайдаров.
25.04.2017 - 00:47: АСТРОФИЗИКА - Astrophysics -> Происхождение тектитов и кимберлитов. Кометные молнии. - Евгений_Дмитриев.
Bourabai Research Institution home page

Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution