Кинетическая теория Больцмана была создана в XIX в. и должна была ответить
на несколько вопросов, в том числе, можно сказать, метафизический – что лежит
в основании мира, можно ли обойтись при его описании континуальным способом,
"не затрагивающим детали", или это должен быть традиционно восходящий к
античности атомистический подход, который уже вошёл в некоторые научные
дисциплины XIX века, например, в химию. Но для физики это являлось одной из
центральных проблем, и кинетическая теория Больцмана ответила на этот вопрос
определенно: в основе описания мира должна лежать молекулярно-кинетическая
теория.
Стоит сказать, что сам Больцман, конечно, понимал всю сложность задачи и,
возражая "энергетистам" (Оствальду) и "феноменологам" (Маху), готов был найти
полезное в их подходах и высказывался почти в духе "махистского позитивизма".
В своей статье "О развитии методов теоретической физики в новейшее время"
Больцман писал:
"Мне также казалось, что споры о том, что следует считать подлинно существующим
– материю или энергию, относятся к рецидивам старой, изжившей себя метафизики и
противоречат осознанию того, что все теоретические понятия суть образы,
являющиеся комбинациями наших ощущений."
Но при этом атомистическая модель тогда была, несомненно, в перспективе
плодотворней.
Теория Больцмана опирается на очень простую и сейчас совершенно наглядную для всех молекулярно-кинетическую модель. Но 150 лет назад она выглядела чрезвычайно смелой для ряда физиков. Важнейшее её утверждение – что все можно описать через рассмотрение взаимодействий элементарных (по тогдашним представлениям) частиц – атомов или молекул. Исходя из движения этих частиц, можно построить достаточно общую теорию, которая совмещала бы в себе первое и второе начало термодинамики. В кинетической теории элементы мира просто существуют, их не надо вылавливать их из каких-то гипотетических уравнений. Рассматривая же их взаимодействия, мы можем получить очень многое.
Больцман начинал не на пустом месте: Максвелл и ряд других учёных придерживались этих взглядов, идея обсуждалась еще в XVIII веке, и Ломоносов и другие высказывались с позиций кинетических представлений.
Теория Больцмана решала проблему последовательного и, как показывает последующий опыт, правильного описания теплоты. До середины XIX века была теория теплорода – хорошая теория, которая объясняла ряд фактов, но не очень хорошо описывала переход различных видов энергии друг в друга. А молекулярно-кинетическая теория разбирала этот вопрос убедительно и подтверждалась на опыте. Теперь такое промежуточное понятие, как теплород является рудиментом, хотя физики могут говорить, что «течет тепло» и так далее.
Теория Больцмана также ответила более глубоко на вопрос – что такое энтропия? Он вводил понятие статистической энтропии – казалось бы, отвлеченное, но оно сыграло важнейшую роль в становлении, например, квантовой теории. Макс Планк, когда выводил свою известную формулу о спектральной плотности излучения, вначале написал её эмпирически, а потом решил продвинуться глубже и вывел её теоретическим путем, – для этого он использовал статистическое понятие больцмановской энтропии, – при обобщении его для излучения абсолютно черного тела ему потребовалось подсчитывать комбинации, что неизбежно заставляло допустить дискретность порций энергии – это и означало определение «элементарного кванта энергии» (при фиксированной частоте). Часто забывают, что без понятия энтропии квантовая теория наверняка не могла бы быть так получена, и неизвестно, каким она пошла бы путём.
Статистики Бозе и Ферми по сути восходят к статистическому описанию, которое
ввёл Больцман.
Уравнение Больцмана содержит в себе и первое, и второе начало термодинамики.
Второе (возрастание энтропии для замкнутой системы) в нём получается как
теорема – знаменитая H-теорема Больцмана. Но это уравнение, строго говоря,
написано только для разреженных газов, хотя это понятие включает в себя газы
вплоть до очень высоких давлений и температур. Потом были сделаны обобщения для
плазмы, смесей и молекулярного газа, но вначале частицы рассматривалось как
некие твердые шарики.
Теория Больцмана связала микро- и макроуровни описания вещества. Благодаря
решению уравнения Больцмана методом последовательных приближений
Чепмена-Энскога (вблизи равновесия) удавалось получить – непосредственно
вычислениями – коэффициенты теплопроводности, вязкости и так далее.
Уравнение Больцмана очень сложное. В частности, в нём фигурирует пятикратный
интеграл столкновения, и всё происходит в семимерном пространстве: время, три
координаты и три скорости. Поэтому на протяжении десятков лет уравнение
оставалось экзотическим объектом, и казалось, что его не к чему применить, так
как без него удавалось обходиться в близких к равновесию ситуациях, где
работали различные приближения. Но с появлением высотной авиации и запуском
первого спутника в 50-е годы оказалось, что движение в верхних слоях атмосферы
требует описания с помощью кинетических уравнений. С другой стороны, в
вакуумной технике и движении при малых давлениях тоже требуется описание с их
помощью. Стало необходимо развивать какие-то методы решения уравнения Больцмана
уже в ситуациях, далеких от равновесия.
Оказалось, что теория Больцмана может дать больше, чем ожидали те, кто
изучал её сто лет назад. Она описывает сложные, нелинейные и далёкие от
равновесия явления нового типа. Более того, эти явления вначале "были
представлены" теоретически в результате решения некоторых задач для уравнения
Больцмана. Они сложны, так что пока мы можем только ставить вопросы о будущих
экспериментах, которые могли бы подтвердить эффекты – неклассические, – которые
предсказываются на нынешнем уровне.
