А.А. Белопольский
Предпринятые мною опытные исследования над скоростями циркуляции внутри вращающейся жидкой сферы имели целью сделать попытку объяснить известный закон вращения поверхности Солнца (выведенный по наблюдению пятен). Кроме угловых скоростей, довольно хорошо удовлетворяющих эмпирической формуле
пятна ещё указывают на течение материи поверхности Солнца, направленное от экватора к полюсам. Констатирование последнего факта принадлежит Шпереру. Вывод этот основан на 30-летних непрерывных наблюдениях солнечной поверхности
(Publ. Obs. Potsdam, IV, В. II).Третий факт, тоже вполне констатированный, это - перемещение зоны пятнообразовательной деятельности в направлении от полюсов к экватору. Следует отметить то обстоятельство, что наблюдения дают нам сведения о движении материи поверхности Солнца лишь в поясе шириною в 100°, симметрично расположенном по обе стороны солнечного экватора. Как закон вращения, так и перемещение материи по меридианам - симметричны относительно солнечного экватора. Эта симметрия уже давно заставляла исследователей искать причины всех упомянутых движений во вращении Солнца (Виннеке, Цёльнер, Фай и пр.). Однако теоретические выводы, касающиеся вращения жидких оболочек, не принимая во внимание внутреннего трения, противоречили наблюдениям, так что пришлось искать добавочных факторов для объяснения неодинакового вращения солнечной поверхности.
Я пытался вновь искать причины движений на Солнце в его вращении, основываясь на новых исследованиях по гидродинамике. В 1885 г. вышло сочинение профессора механики Московского университета Н. Е. Жуковского "О движении твёрдого тела, имеющего полости, наполненные однородной капельной жидкостью". В нём рассматривается, между прочим, задача о циркуляциях в жидкой сфере, обусловливаемых внутренним трением, в том случае, когда угловые скорости слоев жидкости суть функция радиуса. Проф. Жуковский (стр. 123 и 124), не задаваясь каким-нибудь определённым законом угловых скоростей, находит направление циркуляции и скорости их по меридианам и по радиусу. Оказывается, что циркуляции симметричны относительно экватора и в случае увеличения угловых скоростей обратно с радиусом направлены на поверхности от экватора к полюсам; скорость по меридиану пропорциональна
sin 2". Угловых скоростей он не даёт. Внутреннее трение предполагалось пропорциональным относительной линейной скорости. Проф. Жуковский указывает в своём сочинении, что для воды его теоретические выводы применяются. На опыте получается именно то направление циркуляции, какое он предсказал. Далее он не пошёл, так как его задача этим заканчивалась.Желая применить найденные им выводы к Солнцу, на поверхности которого, как сказано, наблюдается направление циркуляции от экватора к полюсу, я старался опытным путём определить угловые скорости и скорости по меридианам некоторого слоя, концентричного с поверхностью. Как видно по ходу изложения, предстояло на опыте вращать жидкую сферу так, чтобы угловые скорости поверхности были менее угловых скоростей внутренних слоев. Я не буду здесь касаться возможных причин различных угловых скоростей внутри Солнца.
Для моих опытов я воспользовался стеклянным баллоном радиуса 87 мм. Баллон очень близок к сфере, так что 1 мм на поверхности принят равным 0°,66 большого круга. На поверхности этого баллона проведены были меридианы и параллели, первых-16, вторых-10 на каждом полушарии. Шар через имеющееся в нём горлышко наполнялся водою с мелкими частицами стеарина (удельный вес = 1) и помещался на большем шкиве горизонтальной центробежной машины, так что параллели на поверхности были горизонтальны; баллон приводился во вращение около 40 оборотов в минуту и вращался равномерно до тех пор, пока не приходила во вращение вся масса воды до самой оси; тогда вращение понемногу замедлялось, и замедление продолжалось до тех пор, пока можно было остановить баллон, не вызвав вихрей у его поверхности. Затем начинались наблюдения, которые заключались в том, чтобы отмечать моменты прохождения какой-нибудь одной частицы стеарина через последовательные меридианы и параллели, пока она, следуя циркуляции воды, движется вблизи поверхности от экватора к полюсу. В удачных случаях приходилось наблюдать одну и ту же частицу в течение трёх оборотов, т. е. от параллели вблизи экватора до полярных областей, оттуда внутри, на некоторой глубине, вновь к экватору и т. д.
Моменты прохождения частицы через меридианы и параллели отмечались хронографически. Часть циркуляции, параллельной поверхности баллона, заключалась между 20 и 70°, это пространство пробегалось частицами, с различною скоростью для каждого опыта, от 15 до 40 секунд времени. Всего обработано мною движение до 100 частиц, из которых большинство в воде при разных положениях баллона на центробежной машине и 10 в довольно густом растворе сахара (пополам с водою). Начальные угловые
скорости во всех этих случаях были в пределах 1 - 20° в секунду. Точность определения скоростей зависела от величины самой скорости.
Вероятные погрешности каждого определения колебались от
d=0°,04 до drO°,66.Полученные из наблюдений скорости наносились в виде ординат на сетку, абсциссы которой соответствовали градусам широты. Отсюда уже получались угловые скорости и скорости по меридиану для какой-нибудь данной широты.
В дальнейшем означают: ф- широту, ф' - скорость по меридиану,
S - угловую скорость, s' = V ф'2-)-;2 cos2" = = х -у sin 2 (ф + а), %' - угловую скорость, вычисленную по эмпирической формуле по способу наименьших квадратов из наблюдённых угловых скоростей, ф' =z sin 2 (ср dr a) - скорость по меридиану, вычисленную по эмпирической формуле, (с - о) - остающиеся погрешности между эмпирическими формулами и наблюдениями.Далее даю результаты, полученные из наблюдения пяти частиц:
|
f |
f ? |
s |
? COS f |
/ s |
: |
с - о |
с - о |
|
|
I. |
В в |
оде |
||||||
|
36°,7 |
0°,80 |
2°,60 |
2°,08 |
2°, 23 |
2°,71 |
+о°,п |
0°,85 |
+0°,05 |
|
42,9 |
0,88 |
2,25 |
1,64 |
1,86 |
2,19 |
-0,06 |
0,93 |
+0,05 |
|
48,8 |
1,03 |
2,27 |
1,50 |
1,96 |
2,27 |
0 |
0,97 |
-0,06 |
|
54,4 |
1,00 |
2,35 |
1,37 |
1,70 |
2,32 |
-0,03 |
0,96 |
-0,04 |
|
60,1 |
0,93 |
2,58 |
1,28 |
1,58 |
2,56 ■ |
-0,02 |
0,92 |
-0,01 |
|
65,7 |
0,85 |
2,94 |
1,21 |
1,48 |
2,94 |
0 |
0,85 |
0 |
|
£' = 5°, |
53 - 3°,26 sin 2 (<f |
- 2°, |
1); ?! |
= 0°,97 |
sin 2 (ср |
- 6°) |
||
|
II. |
В во |
Д е |
||||||
|
28°, 1 |
0°,79 |
2°,68 |
2° 37 |
2°,50 |
2°,64 |
-0°,04 |
0°,80 |
+0°,01 |
|
34,1 |
0,87 |
2,27 |
1,86 |
2,05 |
2.31 |
+0,04 |
0,89 |
+0,02 |
|
40,8 |
0,93 |
2,12 |
1,60 |
1,85 |
Я13 |
+0,01 |
0,92 |
-0,03 |
|
46,9 |
0,94 |
2,07 |
1,41 |
1,69 |
2,03 |
-0,02 |
0,92 |
-0,01 |
|
52,9 |
0,89 |
2,09 |
1,26 |
1,54 |
2,07 |
-0,02 |
0,87 |
-0,02 |
|
58,8 |
0,78 |
2,21 |
1,14 |
1,38 |
2,21 |
0 |
0,78 |
0 |
|
64,8 |
0,65 |
2,41 |
1,03 |
1,22 |
2,44 |
+0,03 |
0,66 |
+0,01 |
= 4°,54 - 2°,50 sin 2 (? - 3°,4);
у[ = 0°,93 sin 2 (<р + 2°)|
5 |
S cos tp |
i s |
,./ |
с - о |
С ( |
|||
|
III. |
В в |
оде |
||||||
|
20°, 1 |
1°,07 |
9°,00 |
8°,45 |
8°,51 |
9°, 17 |
+0°,17 |
1°,19 |
+0°,1 |
|
26,1 |
1,31 |
8,04 |
7,23 |
7,35 |
8,03 |
-0,01 |
1,46 |
+од; |
|
32,2 |
1,62 |
7,38 |
6,25 |
6,45 |
7,09 |
-0,29 |
1,66 |
+0,0' |
|
38,8 |
2,03 |
6,62 |
5,16 |
5,55 |
7,39 |
-0,23 |
1,81 |
-о,2: |
|
44,9 |
2,00 |
6,08 |
4,30 |
5,70 |
6,01 |
-0,07 |
1,85 |
-o,i; |
|
50,9 |
1,82 |
5,70 |
3,59 |
4,02 |
5,94 |
+0,24 |
1,81 |
-о,о: |
|
56,8 |
1,62 |
6,00 |
3,29 |
3,67 |
6,16 |
+0.16 |
1.69 |
+0.0'; |
5' = 12°,83 - 6°,90 sin 2 (<р - 4°,1); ^ = 1,°85 sin 29 IV. В caxaрном растворе
i'
= 28°,19 - 18°,20 sin 2 (<f - 2°); <?[ = 4°,68 sin2 ? V. В сахарном растворе|
24° |
3°,33 |
20°,5 |
20°,9 |
+0°,04 |
3°,11 |
-0°,22 |
|
30 |
3,75 |
18,7 |
18,4 |
-0,3 |
3,85 |
+0,10 |
|
36 |
4,14 |
15,5 |
16,2 |
+0,07 |
4,41 |
+0,27 |
|
42 |
4,80 |
15,0 |
14,6 |
-0,4 |
4,77 |
-0,03 |
|
48 |
5,00 |
13,6 |
13,5 |
-0,1 |
4,93 |
-0,07 |
|
54 |
5,46 |
12,9 |
13,1 |
+0,2 |
4,89 |
-0,57 |
|
60 |
4,80 |
12,9 |
13,4 |
+0,5 |
4,61 |
-0,19 |
|
66 |
3,75 |
13,6 |
14,2 |
+0,5 |
4,15 |
+0,40 |
|
72 |
3,16 |
17,3 |
15,6 |
-1,7 |
3,50 |
+0,34 |
Ч'
= 27°,84 - 14°,71 sin 2 (ср - 10°); <f[ = 4°,93 sin 2 (<р - 5°)Если нанести скорости s' в виде ординат на сетку, абсциссы которой соответствуют широтам, то получим прямые линии, очень мало наклонённые к оси абсцисс. Так Как жидкость в баллоне постепенно останавливается, то можно думать, что при иных условиях опыта скорости
s' во всё время движения частицы у поверхности баллона постоянны; так как, с другой стороны, скорости по меридианам из опыта получились согласные с теоретическим выводом проф. Жуковского, то из соотношения
можно найти выражение угловой скорости, именно:
люсам; здесь изменение фигуры пятна уже не может маскировать характера движения вследствие того, что сами скорости движения больше.
Искать полного тождества законов движений на Солнце с тем, что получилось из опытов, нельзя, потому что нам совсем почти неизвестно состояние материи Солнца. Я позволю себе лишь указать на некоторую аналогию между движениями на Солнце и в жидкой сфере и выразить надежду, что, может быть, гидродинамика со временем даст более обстоятельные ответы на интересующий нас вопрос о вращении Солнца.
Так как
s' всегда больше z, то можно эту формулу представить иначе:
довольствуясь двумя членами разложения в ряд и обозначая постоянные коэффициенты через М и
N:
Не имея теоретического основания принять
s' за величину постоянную, я выбрал более простую эмпирическую формулу для угловой скорости, которая довольно хорошо удовлетворяет наблюдениям. Эта формула указывает на существование во вращающейся жидкой сфере при сказанных условиях закона угловых скоростей, аналогичного с таковым же на Солнце - угловые скорости уменьшаются с широтой до 45-55°. Скорости по меридианам возрастают до тех же широт. На Солнце и этому закону есть аналогичный, хотя не количественно, а лишь качественно. Именно, движение пятен по широте очень медленно и часто маскируется сильным изменением вида пятна. Оттого до 20° встречается почти одинаковое число движений как от экватора к полюсу, так и обратно, с небольшим перевесом движений к полюсу. Между тем, за 25° до 45° на 100 наблюдённых движений 80% направлены от экватора к полюсам.|
|
 |
